Finite Group Databasebeta

← #28570175

Subgroups — #28570175

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C214yesmaximal, complemented
5#21423401C214yesmaximal, complemented
6#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745671—21no—
12#16838150C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992—21no—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837794—22no—
27#16837794C2214yescomplemented
28#16837764C2214yescomplemented
29#16837754—21no—
30#16837750—21no—
31#16837401—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837142C2212yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37#16837141C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501C2212yescomplemented
41C59×#489C2212yescomplemented
42C59×#484—21no—
43C59×#481—21no—
44C59×#475—21no—
45C59×#474—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×D4×D59—22no—
53C2×#11745672—24no—
54C2×#11745672—44no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745671—44no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724—21no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273716—22no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273715C2312yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273709—22no—
76#14273706—21no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273695—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96#14273689—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D59—22no—
101#14273650—24no—
102#14273647—24no—
103#14273638—21no—
104#14273638C2312yes—
105#14273638C2312yes—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C22×Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59C2312yes—
112#126×C59—21no—
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#121×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—21no—
131#97×C59C2312yes—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150D4×D59—84no—
151#11745685—44no—
152#11745685—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745672—48no—
193#11745671—48no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209#11745664—42no—
210C2×C59⋊C8—24no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—81no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—82no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—42no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—81no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—24no—
266C59⋊C8—42no—
267#19021—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59#45512yes—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—162no—
282C2×D59—164no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59#45312yes—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295#3558—591no—
296#3239D5911yescharacteristic, complemented
297C2×#497—591no—
298#3141—591no—
299#1661—594no—
300#1659—594no—
301#1530—591no—
302#1527—591no—
303#1524—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59C2×#45311yescharacteristic
307C2×C59C2×#45511yescharacteristic
308C2×C59#302211yescharacteristic
309D59—82no—
310D59—82no—
311C22×Q16—1181no—
312C22×SD16—1181no—
313#562—592no—
314H(3,𝔽4)—592no—
315#559—1181no—
316#548—1181no—
317#546—1182no—
318#546—1181no—
319D42—1181no—
320#542—1181no—
321#538—1182no—
322#538—1181no—
323#535—1181no—
324#534—1181no—
325#532—591no—
326C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#529C2×D5911yescharacteristic
328C2×#124—591no—
329#501C2×D5912yescomplemented
330#497—594no—
331#497—1182no—
332#489—594no—
333#489C2×D5912yescomplemented
334#487—1181no—
335#486—1181no—
336#484—21no—
337#481—21no—
338#475—21no—
339#474—21no—
340#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#417—1182no—
342C4×M16—591no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#329—592no—
346#329—594no—
347#329—594no—
348C59#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—592no—
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—591no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1182no—
356C2×Q16—1184no—
357C2×Q16—2364no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×M16—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5912yes—
367#127—591no—
368#127—1181no—
369#126—21no—
370#126—1182no—
371#125C22×D5911yescharacteristic
372#124—592no—
373#124—592no—
374#124—592no—
375#124—1181no—
376#124—1182no—
377#124—1182no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124C22×D5911yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1182no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121C22⋊D5911yescharacteristic
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403#120—1182no—
404#120—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—1184no—
426#102—22no—
427#102—1184no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—592no—
430#97—592no—
431#97—1181no—
432#97C22×D5912yes—
433C4×C8—1181no—
434C24—1182no—
435C24—1181no—
436#41—4722no—
437#41—2364no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—4722no—
460C2×D4—4724no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q16—2368no—
473SD16—2368no—
474M16—2362no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1184no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C42—21no—
510C42—1182no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—4721no—
519C23—4721no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2362no—
524C23#1427369511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2364no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1184no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—9442no—
575C22—9444no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22#1683757812yes—
583C22C2×#1427369511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683756812yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—4722no—
599C2—4722no—
600C2C2×#1683756811yescharacteristic
601C2C2×#1683757811yescharacteristic
602C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#19021
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837794C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21422708C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3239C2semidirect
27. #16837794C22semidirect
28. #16837764C22semidirect
32. C4×#11745664C22semidirect
33. C2×#14273638C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
37. #16837141C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
40. C59×#501C22semidirect
41. C59×#489C22semidirect
46. C59×#432C22semidirect
296. #3239D59semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
329. #501C2×D59semidirect
333. #489C2×D59semidirect
340. #432C2×D59semidirect
348. C59#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
C2×#168377942
#214344922
#214234112
#214234012
#214227082
#214226952
#214226842
C59×#32392
#1902159