Finite Group Databasebeta

← #28570176

Subgroups — #28570176

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423413C214yesmaximal, complemented
5#21423402C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745670—21no—
12C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
13#16837812C2212yescomplemented
14#16837797—22no—
15#16837797C2214yescomplemented
16#16837761C2212yescomplemented
17#16837761C2214yescomplemented
18#16837752—21no—
19#16837748—21no—
20#16837735—21no—
21#16837718—21no—
22#16837687—21no—
23#16837682—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic, complemented
25#16837403—22no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
28#16837144C2212yescomplemented
29#16837142C2212yescomplemented
30#16837142C2214yescomplemented
31#16837142C2214yescomplemented
32C59×#562C2212yes—
33C59×H(3,𝔽4)C2212yes—
34C59×#559—21no—
35C59×#548—21no—
36C59×#546—22no—
37C59×#546—21no—
38D42×C59—21no—
39C59×#542—21no—
40C59×#538—22no—
41C59×#538—21no—
42C59×#535—21no—
43C59×#534—21no—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745672—44no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745670—44no—
52C2×#11745664—21no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727C2312yes—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60#14273660—22no—
61#14273658—22no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273651—24no—
64#14273651—22no—
65#14273648—24no—
66#14273648—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68#14273638—21no—
69#14273638C2312yes—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59D412yes—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59—22no—
77C22×D4×C59—21no—
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#127×C59—21no—
81#127×C59D411yescharacteristic
82#126×C59—22no—
83#126×C59—21no—
84#125×C59C2311yescharacteristic
85#124×C59—21no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—22no—
88#124×C59—22no—
89#124×C59—21no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59D412yes—
92#124×C59C2311yescharacteristic
93#124×C59C2312yes—
94#124×C59C2312yes—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—21no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104#121×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59D411yescharacteristic
113#120×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115#120×C59—22no—
116#120×C59—22no—
117#120×C59—22no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C24×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—82no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—82no—
153C2×D4×C59—84no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59—41no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—41no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C42×C59—22no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202#11745672—48no—
203#11745670—48no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—41no—
208#11745664—42no—
209C2×C59⋊C8—24no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—82no—
239D4×C59—82no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—82no—
264C59⋊C8—24no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#19021—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—162no—
280C22×C59—164no—
281C22×C59#45512yes—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59#45312yes—
294Dic59—82no—
295#3558D5911yescharacteristic
296#3239—591no—
297C2×#497—591no—
298#3141—591no—
299#1661—594no—
300#1659—594no—
301#1530—591no—
302#1527—591no—
303#1524—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59C2×#45311yescharacteristic
309C2×C59C2×#45511yescharacteristic
310C2×C59#302211yescharacteristic
311C22×Q16—1181no—
312C22×SD16—1181no—
313#562C2×D5912yes—
314H(3,𝔽4)C2×D5912yes—
315#559—21no—
316#548—21no—
317#546—22no—
318#546—21no—
319D42—21no—
320#542—21no—
321#538—22no—
322#538—21no—
323#535—21no—
324#534—21no—
325#532C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—591no—
327#529C2×D5911yescharacteristic
328C2×#124C2×D5911yescharacteristic
329#501—592no—
330#497—594no—
331#497—1182no—
332#489—594no—
333#489—592no—
334#487—1181no—
335#486—1181no—
336#484—1181no—
337#481—1181no—
338#475—1181no—
339#474—1181no—
340#432—591no—
341#417—1182no—
342C4×M16—591no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#329—592no—
346#329—594no—
347#329—594no—
348C59#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41C22⋊D5912yes—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×Q16—1184no—
357C2×Q16—2364no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×M16—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—592no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22⋊D5911yescharacteristic
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125C22×D5911yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D5912yes—
379#124C22×D5912yes—
380#124C22×D5911yescharacteristic
381#124C22×D5912yes—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D5911yescharacteristic
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423C4⋊C8—1181no—
424#103—1184no—
425#103—1182no—
426#102—1184no—
427#102—1182no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—592no—
430#97—592no—
431#97—592no—
432#97—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q16—2368no—
473SD16—2368no—
474M16—2362no—
475C2×C8—1184no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#1427369611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—4722no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369611yescharacteristic
561C2×C4#1427369611yescharacteristic
562C2×C4#1427369611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—1184no—
567C8—2362no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#1683758012yes—
583C22C2×#1427369611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—4722no—
595C4#1683757012yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#1683757011yescharacteristic
601C2C2×#1683758011yescharacteristic
602C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3558C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3558D59
hypocenterC59#19021
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. C2×#16837797C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21423413C2semidirect
5. #21423402C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
12. C2×#14273727C22semidirect
13. #16837812C22semidirect
15. #16837797C22semidirect
16. #16837761C22semidirect
17. #16837761C22semidirect
24. #16837459C22semidirect
26. C4×#11745664C22semidirect
27. C2×#14273638C22semidirect
28. #16837144C22semidirect
29. #16837142C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
348. C59#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
C2×#168377972
#214344892
#214234132
#214234022
#214227072
#214226942
#214226842
C59×#35582
#1902159