Finite Group Databasebeta

← #28570178

Subgroups — #28570178

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423414C214yesmaximal, complemented
6#21423403C214yesmaximal, complemented
7#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745670—21no—
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990—21no—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837811C2212yescomplemented
28#16837797—22no—
29#16837797C2214yescomplemented
30#16837762C2212yescomplemented
31#16837762C2214yescomplemented
32#16837753—21no—
33#16837749—21no—
34#16837738—21no—
35#16837721—21no—
36#16837688—21no—
37#16837683—21no—
38#16837404—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42#16837141C2214yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2214yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118—21no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—44no—
54C2×#11745670—24no—
55C2×#11745670—44no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727C2312yes—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273723—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273716—21no—
68#14273716—22no—
69#14273715C2311yescharacteristic
70#14273715C2312yes—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701D411yescharacteristic
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273696—22no—
95#14273695—22no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273684—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109#14273661—22no—
110#14273659—22no—
111#14273652—24no—
112#14273652—22no—
113#14273649—24no—
114#14273649—22no—
115#14273638—21no—
116#14273638C2312yes—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59D412yes—
123#124×C59C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—84no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—82no—
154D4×D59—82no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D412yes—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—48no—
185#11745670—48no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C2×C59⋊C8—24no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—81no—
216C23×C59—81no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—41no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—42no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—82no—
264C8×C59—42no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—24no—
267#19021—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—162no—
274C22×C59#45512yes—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—41no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—164no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59#45312yes—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295#3558—591no—
296#3239—591no—
297C2×#497—591no—
298#3141—591no—
299#1661—594no—
300#1659—594no—
301#1530—591no—
302#1527D5911yescharacteristic, complemented
303#1524—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59C2×#45311yescharacteristic
307C2×C59C2×#45511yescharacteristic
308C2×C59#302211yescharacteristic
309D59—82no—
310D59—81no—
311C22×Q16—1181no—
312C22×SD16—1181no—
313#562—592no—
314H(3,𝔽4)—592no—
315#559—1181no—
316#548—1181no—
317#546—1182no—
318#546—1181no—
319D42—1181no—
320#542—1181no—
321#538—1181no—
322#538—1182no—
323#535—1181no—
324#534—1181no—
325#532—591no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327#529—591no—
328C2×#124C2×D5911yescharacteristic
329#501—592no—
330#497—594no—
331#497—1182no—
332#489—594no—
333#489—592no—
334#487—1181no—
335#486—1181no—
336#484—1181no—
337#481—1181no—
338#475—1181no—
339#474—1181no—
340#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#417—1182no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#329—592no—
346#329—594no—
347#329C2×D5914yescomplemented
348C59#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—592no—
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8D23611yescharacteristic
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4D23611yescharacteristic
356C2×Q16—1184no—
357C2×Q16—2364no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—592no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367#127—591no—
368#127—1181no—
369#126—1182no—
370#126—1181no—
371#125—591no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—591no—
375#124—592no—
376#124—1182no—
377#124—1182no—
378#124—1181no—
379#124—1182no—
380#124D23612yes—
381#124C22×D5912yes—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1182no—
391#121—591no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403#120—1182no—
404#120—1182no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414#117—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—1184no—
425#103—1182no—
426#102—1184no—
427#102—1182no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—592no—
430#97—1181no—
431#97C22×D5912yes—
432#97C22×D5912yes—
433C4×C8—21no—
434C24—21no—
435C24—1182no—
436#41—4722no—
437#41—2364no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8C2×D23612yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4724no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4C2×D23612yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472Q16—2368no—
473SD16—2368no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1184no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42C2×D23611yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1181no—
520C23—1182no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—4722no—
524C23#1427369711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—4722no—
528Q8—2362no—
529Q8—2362no—
530Q8—2361no—
531Q8—2362no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2361no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2364no—
544D4—2362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×D23611yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—1184no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—9444no—
576C22—2362no—
577C22—2361no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22#1683758112yes—
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—4722no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2361no—
595C4#1683757212yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4721no—
599C2—4722no—
600C2C2×#1683757211yescharacteristic
601C2C2×#1683758111yescharacteristic
602C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19021
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. C2×#16837797C2semidirect
4. #21434490C2semidirect
5. #21423414C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21422708C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
25. C2×#14273727C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
29. #16837797C22semidirect
30. #16837762C22semidirect
31. #16837762C22semidirect
39. C2×#14273638C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
45. C4×M16×C59C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
302. #1527D59semidirect
340. #432C2×D59semidirect
342. C4×M16C2×D59semidirect
347. #329C2×D59semidirect
348. C59#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214353282
C2×#168377972
#214344902
#214234142
#214234032
#214227082
#214226852
C59×#15272
#1902159