Finite Group Databasebeta

← #28570181

Subgroups — #28570181

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C214yesmaximal, complemented
5#21423412C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997—21no—
20#16837994—22no—
21#16837979—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808—22no—
25#16837808C2214yes—
26#16837794C2212yes—
27#16837770C2212yes—
28#16837609—21no—
29#16837604—21no—
30#16837558—21no—
31#16837541—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273660—21no—
34C2×#14273658—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837143C2214yes—
37#16837143C2212yes—
38#16837142C2214yes—
39#16837141C2212yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#489C2214yes—
43C59×#487—21no—
44C59×#486—21no—
45C59×#417—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273726—21no—
52#14273725—22no—
53#14273721—21no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719D412yes—
59#14273719C2312yes—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273718—21no—
62#14273717—22no—
63#14273715C2311yescharacteristic
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—21no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701D411yescharacteristic
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273685—21no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273660—24no—
101#14273658—24no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C2×#41×C59D412yes—
110C22×Q8×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59C2312yes—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—24no—
127#102×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#41×C59—44no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—82no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745687—84no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—21no—
176#11745672—82no—
177#11745671—82no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—24no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—81no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—41no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249C59⋊C8—42no—
250#19022—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59#45512yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59#45612yes—
269Dic59—41no—
270Dic59—42no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—42no—
274#3559—591no—
275#3218—591no—
276C2×#501—591no—
277#3141D5911yescharacteristic, complemented
278#1664—594no—
279#1661—594no—
280#1530—591no—
281#1528—591no—
282#1524—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59C2×#45511yescharacteristic
286C2×C59C2×#45611yescharacteristic
287C2×C59#302111yescharacteristic
288D59—81no—
289#563—592no—
290#562—592no—
291#554—1181no—
292#553—1181no—
293#553—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1182no—
296#544—1181no—
297#540—1181no—
298#539—1182no—
299#539—1181no—
300#537—1181no—
301#532C2×D5911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
303#529—591no—
304C2×#125—591no—
305#501—594no—
306#501—1182no—
307#497—592no—
308#491—592no—
309#489C2×D5914yes—
310#487—21no—
311#486—21no—
312#462—1181no—
313#461—1181no—
314#451—1181no—
315#448—1181no—
316#432—591no—
317C2×#107—1181no—
318C2×#106—1181no—
319#417—22no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic
321C2×#97—591no—
322#330—594no—
323#330—592no—
324#329—594no—
325#329—592no—
326C59#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1182no—
328C2×#41C22⋊D5912yes—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5912yes—
341#127C22⋊D5911yescharacteristic
342#126—1182no—
343#126—1182no—
344#126—1181no—
345#125—592no—
346#125—592no—
347#125—591no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#124—591no—
353#124C22×D5912yes—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1181no—
361C22⋊Q8—591no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—591no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—24no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—1181no—
405#97—592no—
406#97—592no—
407#97—1181no—
408#97C22×D5912yes—
409C4×C8—21no—
410#41—44no—
411#41—4724no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—591no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—591no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1184no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C42—1182no—
481C42—1181no—
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1181no—
488C23#1427369511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—2361no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1184no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#1683757912yes—
539C22C2×#1427369511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2362no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2362no—
551C4—2361no—
552C4#1683758312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4721no—
556C2C2×#1683757911yescharacteristic
557C2C2×#1683758311yescharacteristic
558C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#19022
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. C2×#16837808C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
277. #3141D59semidirect
326. C59#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351232
C2×#168378082
#214234292
#214234122
#214227072
#214226972
#214226852
C59×#31412
#1902259