Finite Group Databasebeta

← #28570184

Subgroups — #28570184

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C214yesmaximal, complemented
5#21423410C214yesmaximal, complemented
6#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001—21no—
20#16837993—22no—
21#16837979—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808—22no—
25#16837808C2214yes—
26#16837764C2214yes—
27#16837754—21no—
28#16837750—21no—
29C2×#14273660—21no—
30C2×#14273658—21no—
31#16837401—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yes—
35#16837143C2214yes—
36#16837142C2212yes—
37#16837141C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#497C2212yes—
41C59×#491C2212yes—
42C59×#462—21no—
43C59×#461—21no—
44C59×#451—21no—
45C59×#448—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745664—21no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273719C2312yes—
62#14273718—22no—
63#14273715C2312yes—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273686—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97#14273660—24no—
98#14273658—24no—
99#14273650—24no—
100#14273647—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103#14273638C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×Q16×C59—22no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59C2312yes—
112#126×C59—21no—
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#121×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59—82no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147#11745687—84no—
148#11745685—44no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157Q16×C59—82no—
158SD16×C59—82no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—24no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—81no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—42no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249C59⋊C8—42no—
250#19022—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59#45512yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59#45612yes—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274#3559—591no—
275#3218D5911yescharacteristic, complemented
276C2×#501—591no—
277#3141—591no—
278#1664—594no—
279#1661—594no—
280#1530—591no—
281#1528—591no—
282#1524—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—81no—
285C2×C59C2×#45511yescharacteristic
286C2×C59C2×#45611yescharacteristic
287C2×C59#302111yescharacteristic
288D59—82no—
289#563—592no—
290#562—592no—
291#554—1181no—
292#553—1181no—
293#553—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1182no—
296#544—1181no—
297#540—1181no—
298#539—1182no—
299#539—1181no—
300#537—1181no—
301#532—591no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
303#529C2×D5911yescharacteristic
304C2×#125—591no—
305#501—594no—
306#501—1182no—
307#497C2×D5912yes—
308#491C2×D5912yes—
309#489—594no—
310#487—1181no—
311#486—1181no—
312#462—21no—
313#461—21no—
314#451—21no—
315#448—21no—
316#432C2×D5911yescharacteristic
317C2×#107—1181no—
318C2×#106—1181no—
319#417—1182no—
320C4×M16—591no—
321C2×#97—591no—
322#330—592no—
323#330—594no—
324#329—592no—
325#329—594no—
326C59#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—592no—
328C2×#41—1182no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8C22×D5912yes—
341#127—591no—
342#126—21no—
343#126—1182no—
344#126—1182no—
345#125—592no—
346#125—592no—
347#125—1181no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350#125—1181no—
351#125C22×D5911yescharacteristic
352#124—592no—
353#124C22×D5911yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121C22⋊D5911yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1181no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1184no—
403#102—1184no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—592no—
406#97—592no—
407#97—1181no—
408#97C22×D5912yes—
409C4×C8—1181no—
410#41—4724no—
411#41—2364no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—2362no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1184no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C42—21no—
481C42—1182no—
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1182no—
488C23#1427369511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—4722no—
494Q8—2362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4721no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—2362no—
501D4—2364no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4721no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1184no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22#1683757812yes—
539C22C2×#1427369511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683758312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—4722no—
556C2C2×#1683757811yescharacteristic
557C2C2×#1683758311yescharacteristic
558C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#19022
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837808C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21422708C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3218C2semidirect
275. #3218D59semidirect
326. C59#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
C2×#168378082
#214344922
#214234272
#214234102
#214227082
#214226992
#214226842
C59×#32182
#1902259