Finite Group Databasebeta

← #28570185

Subgroups — #28570185

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423413C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837812—22no—
12#16837812C2214yes—
13#16837797C2212yes—
14#16837772C2212yes—
15#16837761C2214yes—
16#16837752—21no—
17#16837748—21no—
18#16837612—21no—
19#16837607—21no—
20#16837557—21no—
21#16837540—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23C2×#14273660—21no—
24C2×#14273658—21no—
25#16837403—22no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2214yes—
29#16837144C2212yes—
30#16837142C2212yes—
31#16837142C2214yes—
32C59×#563C2212yes—
33C59×#562C2212yes—
34C59×#554—21no—
35C59×#553—21no—
36C59×#553—21no—
37C59×#547—22no—
38C59×#547—21no—
39C59×#544—21no—
40C59×#540—21no—
41C59×#539—22no—
42C59×#539—21no—
43C59×#537—21no—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745664—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727C2312yes—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58#14273660—24no—
59#14273658—24no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61#14273651—24no—
62#14273650—22no—
63#14273650—22no—
64#14273648—24no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638C2312yes—
68#14273638C2312yes—
69#14273638C2312yes—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C2×#41×C59—22no—
72C2×#41×C59D412yes—
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—22no—
75C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
76#127×C59D411yescharacteristic
77#126×C59—22no—
78#126×C59—22no—
79#126×C59—21no—
80#125×C59—22no—
81#125×C59—21no—
82#125×C59—21no—
83#125×C59—21no—
84#125×C59D412yes—
85#125×C59C2311yescharacteristic
86#125×C59C2312yes—
87#124×C59C2312yes—
88#124×C59C2311yescharacteristic
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—22no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—21no—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103#121×C59—22no—
104#121×C59—22no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D411yescharacteristic
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#41×C59—44no—
131#41×C59—84no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—82no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195#11745672—82no—
196#11745670—82no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—24no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—82no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—81no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—82no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—82no—
247C59⋊C8—24no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#19022—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59#45512yes—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59#45612yes—
273Dic59—82no—
274#3559D5911yescharacteristic
275#3218—591no—
276C2×#501—591no—
277#3141—591no—
278#1664—594no—
279#1661—594no—
280#1530—591no—
281#1528—591no—
282#1524—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59—81no—
286C2×C59C2×#45511yescharacteristic
287C2×C59C2×#45611yescharacteristic
288C2×C59#302111yescharacteristic
289#563C2×D5912yes—
290#562C2×D5912yes—
291#554—21no—
292#553—21no—
293#553—21no—
294#547—22no—
295#547—21no—
296#544—21no—
297#540—21no—
298#539—22no—
299#539—21no—
300#537—21no—
301#532C2×D5911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—591no—
303#529C2×D5911yescharacteristic
304C2×#125C2×D5911yescharacteristic
305#501—594no—
306#501—1182no—
307#497—592no—
308#491—592no—
309#489—594no—
310#487—1181no—
311#486—1181no—
312#462—1181no—
313#461—1181no—
314#451—1181no—
315#448—1181no—
316#432—591no—
317C2×#107—1181no—
318C2×#106—1181no—
319#417—1182no—
320C4×M16—591no—
321C2×#97—591no—
322#330—594no—
323#330—592no—
324#329—592no—
325#329—594no—
326C59#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22⋊D5912yes—
329C22×Q8—1181no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—592no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341#127C22⋊D5911yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—21no—
345#125—22no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125C22⋊D5912yes—
350#125C22×D5912yes—
351#125C22×D5911yescharacteristic
352#124C22×D5911yescharacteristic
353#124C22×D5912yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D5911yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—1184no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#102—1184no—
404C22⋊C8—1181no—
405#97—592no—
406#97—592no—
407#97—592no—
408#97—1181no—
409C4×C8—1181no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—4722no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
425C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—2362no—
440C2×C8—1184no—
441C2×C8—1182no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23#1427369611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—4722no—
493Q8—2362no—
494Q8—2362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369611yescharacteristic
522C2×C4#1427369611yescharacteristic
523C2×C4#1427369611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—1184no—
528C8—2362no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1683758012yes—
539C22C2×#1427369611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—4722no—
552C4#1683758512yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1683758011yescharacteristic
557C2C2×#1683758511yescharacteristic
558C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3559C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3559D59
hypocenterC59#19022
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435120C2semidirect
2. C2×#16837812C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423413C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
326. C59#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351202
C2×#168378122
#214344892
#214234302
#214234132
#214227072
#214226982
#214226842
C59×#35592
#1902259