Finite Group Databasebeta

← #28570186

Subgroups — #28570186

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C214yesmaximal, complemented
6#21423416C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997—21no—
20#16837994—22no—
21#16837979—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837811—22no—
26#16837811C2214yes—
27#16837796C2212yes—
28#16837771C2212yes—
29#16837761C2214yes—
30#16837752—21no—
31#16837748—21no—
32#16837613—21no—
33#16837608—21no—
34#16837560—21no—
35#16837543—21no—
36C2×#14273661—21no—
37C2×#14273659—21no—
38#16837403—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yes—
41#16837143C2212yes—
42#16837141C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic
46C59×#329C2214yes—
47C2×#11745687—22no—
48C22×Dic118—21no—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727C2312yes—
56#14273726—21no—
57#14273725—22no—
58#14273721—21no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273719C2312yes—
65#14273719C2311yescharacteristic
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273715C2311yescharacteristic
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701D411yescharacteristic
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×D236D411yescharacteristic
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273685—21no—
98#14273684—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107#14273661—24no—
108#14273659—24no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—24no—
112#14273648—24no—
113#14273638C2312yes—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D412yes—
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#127×C59D411yescharacteristic
119#124×C59C2312yes—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130#41×C59—44no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148#11745687—84no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—82no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—24no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204Dic236—82no—
205#11745660—82no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—44no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—81no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—82no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—41no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—24no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#19022—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59#45512yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#45612yes—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—42no—
273Dic59—82no—
274#3559—591no—
275#3218—591no—
276C2×#501—591no—
277#3141—591no—
278#1664—594no—
279#1661—594no—
280#1530D5911yescharacteristic, complemented
281#1528—591no—
282#1524—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59C2×#45511yescharacteristic
286C2×C59C2×#45611yescharacteristic
287C2×C59#302111yescharacteristic
288D59—81no—
289#563—592no—
290#562—592no—
291#554—1181no—
292#553—1181no—
293#553—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1182no—
296#544—1181no—
297#540—1181no—
298#539—1182no—
299#539—1181no—
300#537—1181no—
301#532C2×D5911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—591no—
303#529—591no—
304C2×#125—591no—
305#501—594no—
306#501—1182no—
307#497—592no—
308#491—592no—
309#489—594no—
310#487—1181no—
311#486—1181no—
312#462—1181no—
313#461—1181no—
314#451—1181no—
315#448—1181no—
316#432C2×D5911yescharacteristic
317C2×#107—1181no—
318C2×#106—1181no—
319#417—1182no—
320C4×M16—591no—
321C2×#97C2×D5911yescharacteristic
322#330—594no—
323#330—592no—
324#329—592no—
325#329C2×D5914yes—
326C59#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1182no—
328C2×#41D23612yes—
329C22×Q8—1181no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—592no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8D23611yescharacteristic
341#127D23611yescharacteristic
342#126—1182no—
343#126—1182no—
344#126—1181no—
345#125—592no—
346#125—592no—
347#125—591no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#124—591no—
353#124C22×D5912yes—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1181no—
361C22⋊Q8—591no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—591no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#102—1184no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—592no—
407#97C22×D5912yes—
408#97C22×D5912yes—
409C4×C8—1181no—
410#41—44no—
411#41—4724no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—4722no—
416C2×Q8—2361no—
417C2×Q8C2×D23612yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—591no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×D23612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—2362no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C42—1182no—
481C42—1181no—
482C42C2×D23611yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1181no—
488C23#1427369711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—4722no—
491Q8—4722no—
492Q8—2362no—
493Q8—2362no—
494Q8—2361no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—2361no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×D23611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#1683758212yes—
539C22C2×#1427369711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—4722no—
547C4—2362no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2362no—
551C4—2361no—
552C4#1683758612yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4721no—
556C2C2×#1683758211yescharacteristic
557C2C2×#1683758611yescharacteristic
558C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19022
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. C2×#16837811C2semidirect
4. #21434489C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
280. #1530D59semidirect
326. C59#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351252
C2×#168378112
#214344892
#214234332
#214234162
#214226992
#214226822
C59×#15302
#1902259