Finite Group Databasebeta

← #28570187

Subgroups — #28570187

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C214yesmaximal, complemented
6#21423415C214yesmaximal, complemented
7#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838150C2212yes—
12#16838108—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—21no—
15#16838053—22no—
16#16838053—21no—
17#16838032—21no—
18#16838008—21no—
19#16838000—22no—
20#16837999—21no—
21#16837983—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837812C2214yes—
27#16837796C2212yes—
28#16837771C2212yes—
29#16837762C2214yes—
30#16837753—21no—
31#16837749—21no—
32#16837613—21no—
33#16837608—21no—
34#16837560—21no—
35#16837543—21no—
36C2×#14273660—21no—
37C2×#14273658—21no—
38#16837404—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42#16837141C2214yes—
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yes—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118—21no—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745660—22no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727C2312yes—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—21no—
64#14273719C2311yescharacteristic
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273715C2311yescharacteristic
68#14273715C2312yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—22no—
75#14273710—21no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701D411yescharacteristic
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96#14273689—22no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273685—21no—
102#14273684—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107#14273660—24no—
108#14273658—24no—
109#14273652—24no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112#14273649—24no—
113#14273638—21no—
114#14273638C2312yes—
115C2×M16×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59D412yes—
119#125×C59C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—41no—
138#11745685—44no—
139#11745685—84no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—82no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—24no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204Dic236—82no—
205#11745660—82no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—44no—
223C22⋊D59—42no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—82no—
230D236—41no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—81no—
234D236—82no—
235D236—82no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—41no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—24no—
250#19022—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59#45512yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59#45612yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—82no—
274#3559—591no—
275#3218—591no—
276C2×#501—591no—
277#3141—591no—
278#1664—594no—
279#1661—594no—
280#1530—591no—
281#1528D5911yescharacteristic, complemented
282#1524—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59C2×#45511yescharacteristic
285C2×C59C2×#45611yescharacteristic
286C2×C59#302111yescharacteristic
287D59—82no—
288D59—81no—
289#563—592no—
290#562—592no—
291#554—1181no—
292#553—1181no—
293#553—1181no—
294#547—1182no—
295#547—1181no—
296#544—1181no—
297#540—1181no—
298#539—1181no—
299#539—1182no—
300#537—1181no—
301#532—591no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303#529—591no—
304C2×#125C2×D5911yescharacteristic
305#501—594no—
306#501—1182no—
307#497—592no—
308#491—592no—
309#489—594no—
310#487—1181no—
311#486—1181no—
312#462—1181no—
313#461—1181no—
314#451—1181no—
315#448—1181no—
316#432C2×D5911yescharacteristic
317C2×#107—1181no—
318C2×#106—1181no—
319#417—1182no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic
321C2×#97—591no—
322#330—592no—
323#330C2×D5914yes—
324#329—592no—
325#329—594no—
326C59#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—592no—
328C2×#41—1182no—
329C22×Q8—1181no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—592no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341#127—591no—
342#126—1182no—
343#126—1182no—
344#126—1181no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—591no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350#125D23612yes—
351#125C22×D5912yes—
352#124—591no—
353#124—592no—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1181no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361C22⋊Q8—591no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—591no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1182no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#102—1184no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—592no—
406#97—1181no—
407#97C22×D5912yes—
408#97C22×D5912yes—
409C4×C8—21no—
410#41—4724no—
411#41—2364no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—591no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—4722no—
417C2×Q8—2361no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—591no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1184no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4C2×D23612yes—
467C4⋊C4C2×D23612yes—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1181no—
480C42—1182no—
481C42—1181no—
482C42C2×D23611yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1181no—
487C23—1182no—
488C23#1427369711yescharacteristic
489Q8—4722no—
490Q8—4722no—
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493Q8—2361no—
494Q8—2362no—
495D4—4721no—
496D4—4722no—
497D4—4722no—
498D4—2361no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501D4—2364no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×D23611yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—1184no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2361no—
533C22—2362no—
534C22—2361no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2361no—
538C22#1683758112yes—
539C22C2×#1427369711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4722no—
548C4—2361no—
549C4—2362no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#1683758712yes—
553C2—22no—
554C2—4721no—
555C2—4722no—
556C2C2×#1683758111yescharacteristic
557C2C2×#1683758711yescharacteristic
558C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#19022
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. C2×#16837812C2semidirect
4. #21434490C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423415C2semidirect
7. #21422708C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
281. #1528D59semidirect
326. C59#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351252
C2×#168378122
#214344902
#214234322
#214234152
#214227082
#214226852
C59×#15282
#1902259