Finite Group Databasebeta

← #28570190

Subgroups — #28570190

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C214yesmaximal, complemented
5#21423418C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997—21no—
20#16837994—22no—
21#16837979—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808C2212yes—
25#16837770—22no—
26#16837770C2214yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837737—21no—
29#16837720—21no—
30#16837684—21no—
31#16837679—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273651—21no—
34C2×#14273651—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837143C2214yes—
37#16837143C2212yes—
38#16837142C2214yes—
39#16837141C2212yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#489C2214yes—
43C59×#487—21no—
44C59×#486—21no—
45C59×#417—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273726—21no—
50#14273725—22no—
51#14273721—21no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273719—21no—
55#14273719—21no—
56#14273719D412yes—
57#14273719C2312yes—
58#14273719C2311yescharacteristic
59#14273718—21no—
60#14273717—22no—
61#14273715C2311yescharacteristic
62#14273711—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706D411yescharacteristic
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273701D411yescharacteristic
77#14273700—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273651—24no—
102#14273651—24no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C2×#41×C59D412yes—
110C22×Q8×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59C2312yes—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—24no—
127#102×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#41×C59—44no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—44no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745687—84no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—21no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—82no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—44no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—81no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—41no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#19023—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59#45512yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—82no—
265C4×C59#45412yes—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—42no—
271#3559—591no—
272#3239—591no—
273#3141D5911yescharacteristic, complemented
274C2×#491—591no—
275#1664—594no—
276#1662—594no—
277#1530—591no—
278#1528—591no—
279#1524—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59C2×#45511yescharacteristic
283C2×C59C2×#45411yescharacteristic
284C2×C59#302211yescharacteristic
285D59—81no—
286#563—592no—
287#562—592no—
288#554—1181no—
289#553—1181no—
290#553—1181no—
291#547—1181no—
292#547—1182no—
293#544—1181no—
294#540—1181no—
295#539—1182no—
296#539—1181no—
297#537—1181no—
298#532C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300#529—591no—
301C2×#125—591no—
302#501—592no—
303#491—594no—
304#491—1182no—
305#489—592no—
306#489C2×D5914yes—
307#487—21no—
308#486—21no—
309#484—1181no—
310#481—1181no—
311#475—1181no—
312#474—1181no—
313#432—591no—
314#417—22no—
315C2×#103—1181no—
316C2×#103—1181no—
317C4×M16C2×D5911yescharacteristic
318C2×#97—591no—
319#330—594no—
320#330—592no—
321#329—594no—
322#329—592no—
323C59#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1182no—
325C2×#41C22⋊D5912yes—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1181no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5912yes—
336#127C22⋊D5911yescharacteristic
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1181no—
340#125—592no—
341#125—592no—
342#125—591no—
343#125—1182no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#124—591no—
348#124C22×D5912yes—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355#123—1181no—
356C22⋊Q8—591no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—591no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121—1182no—
372C4×Q8—591no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—591no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—1181no—
395#103—24no—
396#103—1182no—
397#103—1184no—
398#103—1184no—
399#102—24no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—1181no—
402#97—592no—
403#97—592no—
404#97—1181no—
405#97C22×D5912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—44no—
408#41—4724no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—591no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—2362no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—592no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C42—1182no—
476C42—1181no—
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1181no—
483C23#1427369511yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—4722no—
488Q8—2361no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—4722no—
494D4—4722no—
495D4—2361no—
496D4—2362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2362no—
523C8—2362no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22#1683757912yes—
533C22C2×#1427369511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2362no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2362no—
545C4—2361no—
546C4#1683757312yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4721no—
550C2C2×#1683757911yescharacteristic
551C2C2×#1683757311yescharacteristic
552C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#19023
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. C2×#16837770C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
273. #3141D59semidirect
323. C59#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214353262
C2×#168377702
#214234292
#214234182
#214227072
#214226972
#214226852
C59×#31412
#1902359