Finite Group Databasebeta

← #28570193

Subgroups — #28570193

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423418C214yesmaximal, complemented
6#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001—21no—
20#16837993—22no—
21#16837979—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837770—22no—
25#16837770C2214yes—
26#16837764C2214yes—
27#16837754—21no—
28#16837750—21no—
29#16837401—22no—
30C2×#14273651—21no—
31C2×#14273651—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yes—
35#16837143C2214yes—
36#16837142C2212yes—
37#16837141C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501C2212yes—
41C59×#489C2212yes—
42C59×#484—21no—
43C59×#481—21no—
44C59×#475—21no—
45C59×#474—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745664—21no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273719C2312yes—
62#14273718—22no—
63#14273715C2312yes—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273686—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97#14273651—24no—
98#14273651—24no—
99#14273650—24no—
100#14273647—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103#14273638C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59C2312yes—
110#126×C59—21no—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#124×C59C2311yescharacteristic
113#123×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#121×C59D411yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—44no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147#11745687—84no—
148#11745685—44no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—22no—
200#11745664—42no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—82no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—81no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—42no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#19023—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59#45512yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—82no—
267C4×C59#45412yes—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271#3559—591no—
272#3239D5911yescharacteristic, complemented
273#3141—591no—
274C2×#491—591no—
275#1664—594no—
276#1662—594no—
277#1530—591no—
278#1528—591no—
279#1524—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—81no—
282C2×C59C2×#45511yescharacteristic
283C2×C59C2×#45411yescharacteristic
284C2×C59#302211yescharacteristic
285D59—82no—
286#563—592no—
287#562—592no—
288#554—1181no—
289#553—1181no—
290#553—1181no—
291#547—1181no—
292#547—1182no—
293#544—1181no—
294#540—1181no—
295#539—1182no—
296#539—1181no—
297#537—1181no—
298#532—591no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300#529C2×D5911yescharacteristic
301C2×#125—591no—
302#501C2×D5912yes—
303#491—594no—
304#491—1182no—
305#489—594no—
306#489C2×D5912yes—
307#487—1181no—
308#486—1181no—
309#484—21no—
310#481—21no—
311#475—21no—
312#474—21no—
313#432C2×D5911yescharacteristic
314#417—1182no—
315C2×#103—1181no—
316C2×#103—1181no—
317C4×M16—591no—
318C2×#97—591no—
319#330—592no—
320#330—594no—
321#329—592no—
322#329—594no—
323C59#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C2×#41—1182no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1181no—
328C22×C8—1181no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1182no—
335C4⋊Q8C22×D5912yes—
336#127—591no—
337#126—21no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#125—592no—
341#125—592no—
342#125—1181no—
343#125—1182no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125C22×D5911yescharacteristic
347#124—592no—
348#124C22×D5911yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121C22⋊D5911yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1181no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—1184no—
397#103—1184no—
398#103—1184no—
399#102—22no—
400#102—1184no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—592no—
403#97—592no—
404#97—1181no—
405#97C22×D5912yes—
406C4×C8—1181no—
407#41—4724no—
408#41—2364no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434M16—2362no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—2362no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C42—21no—
476C42—1182no—
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1182no—
483C23#1427369511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—4722no—
488Q8—2362no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—4721no—
492D4—4722no—
493D4—4722no—
494D4—2362no—
495D4—2364no—
496D4—2362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2362no—
523C8—2362no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22#1683757812yes—
533C22C2×#1427369511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—2362no—
544C4—2362no—
545C4—2362no—
546C4#1683757312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4722no—
550C2C2×#1683757811yescharacteristic
551C2C2×#1683757311yescharacteristic
552C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#19023
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. C2×#16837770C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21422708C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3239C2semidirect
272. #3239D59semidirect
323. C59#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214344922
C2×#168377702
#214234282
#214234182
#214227082
#214226992
#214226842
C59×#32392
#1902359