Finite Group Databasebeta

← #28570194

Subgroups — #28570194

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423419C214yesmaximal, complemented
6#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yes—
12#16837772—22no—
13#16837772C2214yes—
14#16837761C2212yes—
15#16837761C2214yes—
16#16837752—21no—
17#16837748—21no—
18#16837735—21no—
19#16837718—21no—
20#16837687—21no—
21#16837682—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837403—22no—
24C2×#14273650—21no—
25C2×#14273650—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2214yes—
29#16837144C2212yes—
30#16837142C2212yes—
31#16837142C2214yes—
32C59×#563C2212yes—
33C59×#562C2212yes—
34C59×#554—21no—
35C59×#553—21no—
36C59×#553—21no—
37C59×#547—22no—
38C59×#547—21no—
39C59×#544—21no—
40C59×#540—21no—
41C59×#539—22no—
42C59×#539—21no—
43C59×#537—21no—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727C2312yes—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59#14273651—24no—
60#14273651—22no—
61#14273650—24no—
62#14273650—24no—
63#14273648—24no—
64#14273648—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638C2312yes—
68#14273638C2312yes—
69#14273638C2312yes—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C2×#41×C59—22no—
72C2×#41×C59D412yes—
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—22no—
75C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
76#127×C59D411yescharacteristic
77#126×C59—22no—
78#126×C59—22no—
79#126×C59—21no—
80#125×C59—22no—
81#125×C59—21no—
82#125×C59—21no—
83#125×C59—21no—
84#125×C59D412yes—
85#125×C59C2312yes—
86#125×C59C2311yescharacteristic
87#124×C59C2311yescharacteristic
88#124×C59C2312yes—
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—22no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—21no—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103#121×C59—22no—
104#121×C59—22no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D411yescharacteristic
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#41×C59—44no—
131#41×C59—84no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—41no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—82no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—81no—
216D4×C59—82no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—82no—
242Dic118—44no—
243Dic118—82no—
244C59⋊C8—42no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#19023—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59#45512yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59#45412yes—
270Dic59—82no—
271#3559D5911yescharacteristic
272#3239—591no—
273#3141—591no—
274C2×#491—591no—
275#1664—594no—
276#1662—594no—
277#1530—591no—
278#1528—591no—
279#1524—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59—81no—
283C2×C59C2×#45511yescharacteristic
284C2×C59C2×#45411yescharacteristic
285C2×C59#302211yescharacteristic
286#563C2×D5912yes—
287#562C2×D5912yes—
288#554—21no—
289#553—21no—
290#553—21no—
291#547—22no—
292#547—21no—
293#544—21no—
294#540—21no—
295#539—22no—
296#539—21no—
297#537—21no—
298#532C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—591no—
300#529C2×D5911yescharacteristic
301C2×#125C2×D5911yescharacteristic
302#501—592no—
303#491—594no—
304#491—1182no—
305#489—594no—
306#489—592no—
307#487—1181no—
308#486—1181no—
309#484—1181no—
310#481—1181no—
311#475—1181no—
312#474—1181no—
313#432—591no—
314#417—1182no—
315C2×#103—1181no—
316C2×#103—1181no—
317C4×M16—591no—
318C2×#97—591no—
319#330—594no—
320#330—592no—
321#329—592no—
322#329—594no—
323C59#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—22no—
325C2×#41C22⋊D5912yes—
326C22×Q8—1181no—
327C2×M16—1181no—
328C22×C8—1181no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—592no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
336#127C22⋊D5911yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D5912yes—
345#125C22×D5912yes—
346#125C22×D5911yescharacteristic
347#124C22×D5911yescharacteristic
348#124C22×D5912yes—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D5911yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—1181no—
395#103—1184no—
396#103—1182no—
397#103—1184no—
398#103—1184no—
399#102—1184no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—1181no—
402#97—592no—
403#97—592no—
404#97—592no—
405#97—1181no—
406C4×C8—1181no—
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—2364no—
412C2×Q8—2361no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434M16—2362no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—2362no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23#1427369611yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—4722no—
488Q8—2364no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369611yescharacteristic
516C2×C4#1427369611yescharacteristic
517C2×C4#1427369611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—2362no—
522C8—2362no—
523C8—2362no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#1683758012yes—
533C22C2×#1427369611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—4722no—
546C4#1683757512yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#1683758011yescharacteristic
551C2C2×#1683757511yescharacteristic
552C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3559C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3559D59
hypocenterC59#19023
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
3. C2×#16837772C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423419C2semidirect
6. #21422707C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
323. C59#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214344892
C2×#168377722
#214234302
#214234192
#214227072
#214226982
#214226842
C59×#35592
#1902359