Finite Group Databasebeta

← #28570196

Subgroups — #28570196

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C214yesmaximal, complemented
6#21423420C214yesmaximal, complemented
7#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838150C2212yes—
12#16838108—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—21no—
15#16838053—22no—
16#16838053—21no—
17#16838032—21no—
18#16838008—21no—
19#16838000—22no—
20#16837999—21no—
21#16837983—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837811C2212yes—
26#16837772—22no—
27#16837772C2214yes—
28#16837762C2212yes—
29#16837762C2214yes—
30#16837753—21no—
31#16837749—21no—
32#16837738—21no—
33#16837721—21no—
34#16837688—21no—
35#16837683—21no—
36#16837404—22no—
37C2×#14273650—21no—
38C2×#14273650—21no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42#16837141C2214yes—
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yes—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D412yes—
49C22×Dic118—21no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727C2312yes—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273721—21no—
62#14273719C2311yescharacteristic
63#14273718—21no—
64#14273717—22no—
65#14273715C2311yescharacteristic
66#14273715C2312yes—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706D411yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94#14273689—22no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—22no—
106#14273659—22no—
107#14273652—24no—
108#14273652—22no—
109#14273650—24no—
110#14273650—24no—
111#14273649—24no—
112#14273649—22no—
113#14273638—21no—
114#14273638C2312yes—
115C2×M16×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59D412yes—
119#125×C59C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—41no—
138#11745685—44no—
139#11745685—84no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—44no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D412yes—
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—82no—
228D236—41no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—41no—
240Dic118—42no—
241Dic118—44no—
242Dic118—82no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#19023—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59#45512yes—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—41no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#45412yes—
266Dic59—42no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—82no—
271#3559—591no—
272#3239—591no—
273#3141—591no—
274C2×#491—591no—
275#1664—594no—
276#1662—594no—
277#1530—591no—
278#1528D5911yescharacteristic, complemented
279#1524—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59C2×#45511yescharacteristic
282C2×C59C2×#45411yescharacteristic
283C2×C59#302211yescharacteristic
284D59—82no—
285D59—81no—
286#563—592no—
287#562—592no—
288#554—1181no—
289#553—1181no—
290#553—1181no—
291#547—1182no—
292#547—1181no—
293#544—1181no—
294#540—1181no—
295#539—1181no—
296#539—1182no—
297#537—1181no—
298#532—591no—
299C2×C4⋊Q8—591no—
300#529—591no—
301C2×#125C2×D5911yescharacteristic
302#501—592no—
303#491—594no—
304#491—1182no—
305#489—594no—
306#489—592no—
307#487—1181no—
308#486—1181no—
309#484—1181no—
310#481—1181no—
311#475—1181no—
312#474—1181no—
313#432C2×D5911yescharacteristic
314#417—1182no—
315C2×#103—1181no—
316C2×#103—1181no—
317C4×M16C2×D5911yescharacteristic
318C2×#97—591no—
319#330—592no—
320#330C2×D5914yes—
321#329—592no—
322#329—594no—
323C59#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C2×#41—1182no—
326C22×Q8—1181no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1181no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8—592no—
331C4⋊Q8—1182no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336#127—591no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1181no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—591no—
343#125—1182no—
344#125—1181no—
345#125D23612yes—
346#125C22×D5912yes—
347#124—591no—
348#124—592no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1181no—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356C22⋊Q8—591no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363#121—591no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#121—1182no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1184no—
396#103—1182no—
397#103—1184no—
398#103—1184no—
399#102—1184no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—592no—
403#97—1181no—
404#97C22×D5912yes—
405#97C22×D5912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—4724no—
408#41—2364no—
409C2×Q8—591no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—2364no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×D4—591no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—2362no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4C2×D23612yes—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C42—1182no—
476C42—1181no—
477C42C2×D23611yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—1181no—
482C23—1182no—
483C23#1427369711yescharacteristic
484Q8—4722no—
485Q8—4722no—
486Q8—2364no—
487Q8—2361no—
488Q8—2362no—
489D4—4721no—
490D4—4722no—
491D4—4722no—
492D4—2361no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2364no—
496D4—2362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2362no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2361no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2361no—
532C22#1683758112yes—
533C22C2×#1427369711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—4722no—
542C4—2361no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4#1683757712yes—
547C2—22no—
548C2—4721no—
549C2—4722no—
550C2C2×#1683758111yescharacteristic
551C2C2×#1683757711yescharacteristic
552C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#19023
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. C2×#16837772C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423420C2semidirect
7. #21422708C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
278. #1528D59semidirect
323. C59#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214353282
#214344902
C2×#168377722
#214234312
#214234202
#214227082
#214226852
C59×#15282
#1902359