Finite Group Databasebeta

← #28570201

Subgroups — #28570201

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423417C212yesmaximal, complemented
5#21423411C212yesmaximal, complemented
6#21423401C212yesmaximal, complemented
7#21423400C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992—21no—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837794C2212yescomplemented
27#16837764C2212yescomplemented
28#16837764C2212yescomplemented
29#16837764C2212yescomplemented
30#16837759—22no—
31#16837612—21no—
32#16837602—21no—
33#16837562—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837410—21no—
36#16837406—21no—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
38#16837144C2212yescomplemented
39#16837142C2212yescomplemented
40#16837141C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43#16837141C2212yescomplemented
44C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#470—21no—
51C59×#468—21no—
52C4×Q16×C59—21no—
53C4×SD16×C59—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273724—21no—
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—22no—
68#14273716—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715D412yes—
73#14273715C2312yes—
74#14273715C2312yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273709—22no—
81#14273706—21no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101#14273689—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115#14273638C2312yes—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163D4×D59—84no—
164#11745685—82no—
165#11745685—82no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—82no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183Q16×C59—42no—
184SD16×C59—42no—
185M16×C59—42no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—41no—
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745672—82no—
214#11745671—82no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—81no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278D236—82no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—22no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#19024—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—162no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#45512yes—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318#3558—591no—
319#3216—591no—
320#3172D5911yescharacteristic, complemented
321#3140—591no—
322#1662—592no—
323#1661—592no—
324#1659—592no—
325#1659—592no—
326#1529—591no—
327#1527—591no—
328#1525—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—82no—
336#562—592no—
337H(3,𝔽4)—592no—
338#559—1181no—
339#548—1181no—
340#546—1182no—
341#546—1181no—
342D42—1181no—
343#542—1181no—
344#538—1182no—
345#538—1181no—
346#535—1181no—
347#534—1181no—
348#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#532—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351C2×#124—591no—
352#501C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#497—592no—
354#497C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#491C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#489—592no—
357#489—592no—
358#489—592no—
359#489C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#488—1182no—
361#470—21no—
362#468—21no—
363#462—1181no—
364#460—1181no—
365#452—1182no—
366C4×Q16—21no—
367C4×SD16—21no—
368#432—591no—
369#419—1181no—
370#418—1181no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#330—592no—
374#329—592no—
375#329—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—592no—
379C59#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1182no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127—1181no—
397#126—21no—
398#126—1182no—
399#125—21no—
400#125C22×D5911yescharacteristic
401#124—592no—
402#124—592no—
403#124—592no—
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124C22×D5911yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121C22⋊D5911yescharacteristic
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—21no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—21no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—1181no—
467#97—592no—
468#97—592no—
469#97C22×D5911yescharacteristic
470#97C22×D5911yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1181no—
473C24—1182no—
474C24—1181no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—4722no—
497C2×D4—4724no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—42no—
509Q16—4722no—
510SD16—42no—
511SD16—4722no—
512M16—42no—
513M16—2362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—1182no—
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C42C23×D5911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4721no—
562C23—4721no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4722no—
566C23—2362no—
567C23#1427369511yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2364no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2362no—
613C8—2362no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—9442no—
621C22—9444no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4#1683757812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4722no—
645C2—4722no—
646C2C2×#1683757811yescharacteristic
647C2#2143344411yescharacteristic
648C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3172C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#3172D59
hypocenterC59#19024
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435103C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423417C2semidirect
5. #21423411C2semidirect
6. #21423401C2semidirect
7. #21423400C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422693C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#3172C2semidirect
26. #16837794C22semidirect
27. #16837764C22semidirect
28. #16837764C22semidirect
29. #16837764C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
37. C4×#11745664C22semidirect
38. #16837144C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. C59×#533C22semidirect
46. C59×#501C22semidirect
47. C59×#497C22semidirect
48. C59×#491C22semidirect
49. C59×#489C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
320. #3172D59semidirect
348. #533C2×D59semidirect
352. #501C2×D59semidirect
354. #497C2×D59semidirect
355. #491C2×D59semidirect
359. #489C2×D59semidirect
372. C4×M16C2×D59semidirect
379. C59#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214351032
#214344852
#214234172
#214234112
#214234012
#214234002
#214227032
#214226932
#214226872
C59×#31722
#1902459