Finite Group Databasebeta

← #28570202

Subgroups — #28570202

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21434696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C212yesmaximal, complemented
5#21423410C212yesmaximal, complemented
6#21423401C212yesmaximal, complemented
7#21423400C212yesmaximal, complemented
8#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989—21no—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837794C2211yescharacteristic, complemented
28#16837770C2211yescharacteristic, complemented
29#16837764C2211yescharacteristic, complemented
30#16837764C2212yescomplemented
31#16837764C2212yescomplemented
32#16837759—22no—
33#16837658—21no—
34#16837650—21no—
35C4×#11745672—21no—
36C4×#11745671—21no—
37#16837410—21no—
38#16837406—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837142C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#497C2212yescomplemented
50C59×#489C2212yescomplemented
51C59×#462—21no—
52C59×#460—21no—
53C59×#452—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745664—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273723—21no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719C2311yescharacteristic
68#14273716—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273715C2311yescharacteristic
73#14273715C2312yes—
74#14273714—21no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—22no—
80#14273710—21no—
81#14273709—22no—
82#14273707—21no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273702—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273695—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99#14273692—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—22no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273684—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116#14273647—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638C2311yescharacteristic
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2312yes—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C2×#41×C59D412yes—
125C2×Q16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59D411yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#124×C59C2312yes—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C23×D59—22no—
150#41×C59—82no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745687—82no—
170D4×D59—82no—
171D4×D59—84no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183Q16×C59—82no—
184SD16×C59—82no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745672—42no—
206#11745671—42no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—42no—
229#11745664—42no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—81no—
275C2×Dic59—82no—
276D236—41no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—42no—
283Dic118—41no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—41no—
289#19024—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—162no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#45512yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318#3558—591no—
319#3216D5911yescharacteristic, complemented
320#3172—591no—
321#3140—591no—
322#1662—592no—
323#1661—592no—
324#1659—592no—
325#1659—592no—
326#1529—591no—
327#1527—591no—
328#1525—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—82no—
336#562—592no—
337H(3,𝔽4)—592no—
338#559—1181no—
339#548—1181no—
340#546—1181no—
341#546—1182no—
342D42—1181no—
343#542—1181no—
344#538—1182no—
345#538—1181no—
346#535—1181no—
347#534—1181no—
348#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#532C2×D5911yescharacteristic
350#529—591no—
351C2×#124—591no—
352#501—591no—
353#497—591no—
354#497C2×D5912yescomplemented
355#491—591no—
356#489—592no—
357#489—592no—
358#489—591no—
359#489C2×D5912yescomplemented
360#488—1182no—
361#470—1181no—
362#468—1181no—
363#462—21no—
364#460—21no—
365#452—22no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×SD16—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#419—1181no—
370#418—1181no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373#330—592no—
374#329—592no—
375#329—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—592no—
379C59#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C2×#41C22⋊D5912yes—
382C22×Q8—591no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1181no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—1181no—
396#127C22⋊D5911yescharacteristic
397#126—1182no—
398#126—1181no—
399#125—21no—
400#125—591no—
401#124—592no—
402#124—592no—
403#124—591no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124C22×D5912yes—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1181no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—591no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—591no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—591no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447#117—21no—
448#117—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#102—22no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—591no—
468#97—591no—
469#97—592no—
470#97C22×D5912yes—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8—1181no—
473C24—1182no—
474C24—1181no—
475#41—82no—
476#41—4722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—4724no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—82no—
509Q16—2362no—
510SD16—82no—
511SD16—2362no—
512M16—2362no—
513M16—2362no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1181no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C42—41no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C42C23×D5911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1181no—
560C23—1182no—
561C23—4721no—
562C23—4721no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4722no—
566C23—2362no—
567C23#1427369511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2361no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1182no—
612C8—2362no—
613C8—2361no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—9442no—
621C22—9444no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#1683757812yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4722no—
645C2—4721no—
646C2C2×#1683757811yescharacteristic
647C2#2143344211yescharacteristic
648C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3216C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#3216D59
hypocenterC59#19024
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434696C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21423401C2semidirect
7. #21423400C2semidirect
8. #21422704C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422688C2semidirect
11. C59×#3216C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837794C22semidirect
28. #16837770C22semidirect
29. #16837764C22semidirect
30. #16837764C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. C4×#11745664C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
47. C59×#533C22semidirect
49. C59×#497C22semidirect
50. C59×#489C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
319. #3216D59semidirect
348. #533C2×D59semidirect
354. #497C2×D59semidirect
359. #489C2×D59semidirect
368. #432C2×D59semidirect
379. C59#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214346962
#214344852
#214234182
#214234102
#214234012
#214234002
#214227042
#214226952
#214226882
C59×#32162
#1902459