Finite Group Databasebeta

← #28570205

Subgroups — #28570205

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423421C212yesmaximal, complemented
6#21423416C212yesmaximal, complemented
7#21423404C212yesmaximal, complemented
8#21423404C212yesmaximal, complemented
9#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990—21no—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic, complemented
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837811C2211yescharacteristic, complemented
28#16837796C2211yescharacteristic, complemented
29#16837796C2212yescomplemented
30#16837771C2211yescharacteristic, complemented
31#16837762C2211yescharacteristic, complemented
32#16837762C2212yescomplemented
33#16837761C2212yescomplemented
34#16837761C2212yescomplemented
35#16837756—22no—
36#16837660—21no—
37#16837648—21no—
38#16837613—21no—
39#16837603—21no—
40#16837566—22no—
41C4×Dic236—21no—
42C4×#11745660—21no—
43#16837411—21no—
44#16837407—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#329C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×Dic236—21no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273723—21no—
69#14273721—21no—
70#14273720—22no—
71#14273719—21no—
72#14273719C2311yescharacteristic
73#14273716—21no—
74#14273716—22no—
75#14273715C2311yescharacteristic
76#14273715C2312yes—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273711—22no—
80#14273711—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273709—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273704—22no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273701—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273698—21no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273696—22no—
103#14273695—22no—
104Q8×Dic59—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118D411yescharacteristic
108C4×D236—21no—
109C4×D236—21no—
110C4×D236D411yescharacteristic
111D4×Dic59—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686—21no—
116#14273684—21no—
117C22⋊C4×D59—22no—
118#14273661—21no—
119#14273659—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273651—22no—
125#14273651—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—22no—
128#14273648—22no—
129#14273648—22no—
130#14273638C2312yes—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134C2×M16×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59D412yes—
138#124×C59C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—84no—
167C22×Dic59—22no—
168#11745689—82no—
169D4×D59—82no—
170#11745685—82no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118C2×D412yes—
183M16×C59—42no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—41no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—41no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229Dic236—42no—
230Dic236—82no—
231#11745660—42no—
232#11745660—82no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—41no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275D236—82no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—41no—
280Dic118—42no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—22no—
286C8×C59—42no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—42no—
289#19024—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—162no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#45512yes—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318#3558—591no—
319#3216—591no—
320#3172—591no—
321#3140—591no—
322#1662—592no—
323#1661—592no—
324#1659—592no—
325#1659—592no—
326#1529—591no—
327#1527D5911yescharacteristic, complemented
328#1525—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—81no—
336#562—592no—
337H(3,𝔽4)—592no—
338#559—1181no—
339#548—1181no—
340#546—1182no—
341#546—1181no—
342D42—1181no—
343#542—1181no—
344#538—1181no—
345#538—1182no—
346#535—1181no—
347#534—1181no—
348#533—591no—
349#532—591no—
350#529—591no—
351C2×#124C2×D5911yescharacteristic
352#501—591no—
353#497—591no—
354#497—592no—
355#491—591no—
356#489—592no—
357#489—592no—
358#489—591no—
359#489—592no—
360#488—1182no—
361#470—1181no—
362#468—1181no—
363#462—1181no—
364#460—1181no—
365#452—1182no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×SD16—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#419—1181no—
370#418—1181no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#330—592no—
374#329—592no—
375#329—592no—
376#329—592no—
377#329C2×D5912yescomplemented
378#329C2×D5912yescomplemented
379C59#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8D23611yescharacteristic
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4D23611yescharacteristic
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395#127—591no—
396#127—1181no—
397#126—1182no—
398#126—1181no—
399#125—591no—
400#125—1181no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—591no—
404#124—592no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—1182no—
409#124D23612yes—
410#124C22×D5912yes—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1181no—
416C22⋊Q8—591no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422#121—591no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—591no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—591no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447#117—1181no—
448#117—1181no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—1181no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—592no—
468#97C22×D5911yescharacteristic
469#97C22×D5911yescharacteristic
470#97C22×D5912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1181no—
473C24—21no—
474C24—1182no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8C2×D23612yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—4724no—
498C2×D4—4722no—
499C2×D4C2×D23612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508Q16—4722no—
509Q16—2362no—
510SD16—4722no—
511SD16—2362no—
512M16—42no—
513M16—2362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—1182no—
552C42—1181no—
553C42—2361no—
554C42C2×D23611yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C23×D5911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—1181no—
563C23—1182no—
564C23—4722no—
565C23—4722no—
566C23—4722no—
567C23#1427369711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2362no—
575Q8—2361no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587D4—2364no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×D23611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—2362no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—9444no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4#1683758212yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4721no—
645C2—4722no—
646C2C2×#1683758211yescharacteristic
647C2#2143344711yescharacteristic
648C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19024
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435109C2semidirect
3. #21434702C2semidirect
4. #21434482C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21423404C2semidirect
8. #21423404C2semidirect
9. #21422704C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#1527C2semidirect
24. #16837959C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
28. #16837796C22semidirect
29. #16837796C22semidirect
30. #16837771C22semidirect
31. #16837762C22semidirect
32. #16837762C22semidirect
33. #16837761C22semidirect
34. #16837761C22semidirect
45. C4×#11745664C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×#329C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
327. #1527D59semidirect
368. #432C2×D59semidirect
372. C4×M16C2×D59semidirect
377. #329C2×D59semidirect
378. #329C2×D59semidirect
379. C59#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214351092
#214347022
#214344822
#214234212
#214234162
#214234042
#214227042
#214226872
C59×#15272
#1902459