Finite Group Databasebeta

← #28570207

Subgroups — #28570207

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21435109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423420C212yesmaximal, complemented
6#21423415C212yesmaximal, complemented
7#21423404C212yesmaximal, complemented
8#21423403C212yesmaximal, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992—21no—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic, complemented
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837812C2211yescharacteristic, complemented
28#16837797C2211yescharacteristic, complemented
29#16837796C2212yescomplemented
30#16837772C2211yescharacteristic, complemented
31#16837762C2212yescomplemented
32#16837762C2212yescomplemented
33#16837762C2212yescomplemented
34#16837761C2211yescharacteristic, complemented
35#16837757—22no—
36#16837658—21no—
37#16837646—21no—
38#16837613—21no—
39#16837603—21no—
40#16837566—22no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745670—21no—
43#16837412—21no—
44#16837408—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
46#16837141C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#330C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745670—21no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273724—21no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273722—22no—
72#14273719—21no—
73#14273716—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273715C2312yes—
79#14273715C2312yes—
80#14273713—22no—
81#14273713—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273709—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273700—22no—
98#14273699—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—22no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236—21no—
110#14273689—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D59—22no—
116#14273660—21no—
117#14273658—21no—
118#14273652—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—21no—
128#14273638C2311yescharacteristic
129#14273638C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59C2311yescharacteristic
134#124×C59C2311yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59D411yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59C2312yes—
146#97×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161D4×D59—84no—
162#11745685—82no—
163#11745685—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183M16×C59—42no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—41no—
204#11745672—42no—
205#11745670—42no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—41no—
225Dic59⋊C4—41no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—41no—
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231Dic236—82no—
232#11745660—82no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—42no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—81no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—81no—
272D236—82no—
273D236—82no—
274D236—82no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289#19024—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—162no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59#45512yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318#3558—591no—
319#3216—591no—
320#3172—591no—
321#3140—591no—
322#1662—592no—
323#1661—592no—
324#1659—592no—
325#1659—592no—
326#1529D5911yescharacteristic, complemented
327#1527—591no—
328#1525—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—82no—
336#562—592no—
337H(3,𝔽4)—592no—
338#559—1181no—
339#548—1181no—
340#546—1182no—
341#546—1181no—
342D42—1181no—
343#542—1181no—
344#538—1182no—
345#538—1181no—
346#535—1181no—
347#534—1181no—
348#533—591no—
349#532—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351C2×#124—591no—
352#501—591no—
353#497—591no—
354#497—592no—
355#491—591no—
356#489—591no—
357#489—592no—
358#489—592no—
359#489—592no—
360#488—1182no—
361#470—1181no—
362#468—1181no—
363#462—1181no—
364#460—1181no—
365#452—1182no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×SD16—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#419—1181no—
370#418—1181no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#330C2×D5912yescomplemented
374#329—592no—
375#329—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329C2×D5912yescomplemented
379C59#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1182no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395#127—591no—
396#127—1181no—
397#126—21no—
398#126—1182no—
399#125—1181no—
400#125C22×D5911yescharacteristic
401#124—592no—
402#124—592no—
403#124—592no—
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124C22×D5911yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8D23611yescharacteristic
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121D23611yescharacteristic
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8D23611yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4D23611yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—591no—
468#97—591no—
469#97C22×D5912yes—
470#97C22×D5912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1181no—
473C24—1182no—
474C24—1181no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—4722no—
497C2×D4—4724no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508Q16—4722no—
509Q16—2362no—
510SD16—4722no—
511SD16—2362no—
512M16—42no—
513M16—2362no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—21no—
552C42—1182no—
553C42—2361no—
554C42C2×D23611yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C23×D5911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4721no—
562C23—4721no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4722no—
566C23—2362no—
567C23#1427369711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2364no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×D23611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—1182no—
613C8—2361no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—9442no—
621C22—9444no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4#1683758112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4722no—
645C2—4722no—
646C2C2×#1683758111yescharacteristic
647C2#2143344911yescharacteristic
648C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#19024
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435109C2semidirect
3. #21434703C2semidirect
4. #21434483C2semidirect
5. #21423420C2semidirect
6. #21423415C2semidirect
7. #21423404C2semidirect
8. #21423403C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#1529C2semidirect
24. #16837959C22semidirect
27. #16837812C22semidirect
28. #16837797C22semidirect
29. #16837796C22semidirect
30. #16837772C22semidirect
31. #16837762C22semidirect
32. #16837762C22semidirect
33. #16837762C22semidirect
34. #16837761C22semidirect
45. C4×#11745664C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×#330C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
326. #1529D59semidirect
368. #432C2×D59semidirect
372. C4×M16C2×D59semidirect
373. #330C2×D59semidirect
378. #329C2×D59semidirect
379. C59#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214351092
#214347032
#214344832
#214234202
#214234152
#214234042
#214234032
#214226952
#214226872
C59×#15292
#1902459