Finite Group Databasebeta

← #28570212

Subgroups — #28570212

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423427C212yesmaximal, complemented
6#21423418C212yesmaximal, complemented
7#21423410C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027—21no—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989—21no—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yescomplemented
27#16837770C2212yescomplemented
28#16837764C2212yes—
29#16837764C2212yes—
30#16837759—22no—
31#16837740—22no—
32#16837697—21no—
33#16837687—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837410—21no—
36#16837406—21no—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yescomplemented
39#16837143C2212yescomplemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837142C2212yescomplemented
42#16837141C2212yes—
43#16837141C2212yes—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#470—21no—
51C59×#468—21no—
52C4×Q16×C59—21no—
53C4×SD16×C59—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719C2312yes—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273715C2312yes—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273695—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686D412yes—
100#14273685—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115#14273638C2312yes—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162#11745685—82no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175Q16×C59—42no—
176SD16×C59—42no—
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226#11745664—42no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—42no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—82no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271Dic118—82no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#19025—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—162no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#45512yes—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302#3561—591no—
303#3237—591no—
304#3172D5911yescharacteristic, complemented
305#3140—591no—
306#1664—592no—
307#1664—592no—
308#1662—592no—
309#1661—592no—
310#1529—591no—
311#1527—591no—
312#1526—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59C2×#45511yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×C59#302011yescharacteristic
318D59—82no—
319#563—592no—
320#562—592no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—1181no—
327#542—1181no—
328#542—1182no—
329#538—1181no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333#529C2×D5911yescharacteristic
334C2×#124—591no—
335#501—592no—
336#501C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#497C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#491—592no—
339#491C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#489—592no—
341#489—592no—
342#489C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#488—1182no—
344#485—1182no—
345#477—1181no—
346#475—1181no—
347#470—21no—
348#468—21no—
349C4×Q16—21no—
350C4×SD16—21no—
351#432—591no—
352#419—1181no—
353#418—1181no—
354C4×M16—591no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#330—592no—
357#330—592no—
358#330—592no—
359#329—592no—
360#329—592no—
361#329—592no—
362C59#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1181no—
366C22×D4—591no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—21no—
382#125—592no—
383#125C22×D5911yescharacteristic
384#124—592no—
385#124—592no—
386#124—1181no—
387#124—1182no—
388#124—1182no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124C22×D5911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1182no—
413#121C22⋊D5911yescharacteristic
414#120—1182no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—592no—
429#117—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1182no—
436#106—21no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—1181no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—21no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—592no—
451#97—592no—
452#97C22×D5911yescharacteristic
453#97C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1181no—
456C24—1181no—
457#41—4722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4722no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—2362no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1182no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—2362no—
542C23#1427369511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—4721no—
548Q8—4722no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2362no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—9442no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22C2×#1427369511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C4#1683757812yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4722no—
612C2C2×#1683757811yescharacteristic
613C2#2143344411yescharacteristic
614C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3172C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3172D59
hypocenterC59#19025
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435306C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
6. #21423418C2semidirect
7. #21423410C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422693C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#3172C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837770C22semidirect
38. #16837144C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837142C22semidirect
46. C59×#501C22semidirect
47. C59×#497C22semidirect
48. C59×#491C22semidirect
49. C59×#489C22semidirect
304. #3172D59semidirect
336. #501C2×D59semidirect
337. #497C2×D59semidirect
339. #491C2×D59semidirect
342. #489C2×D59semidirect
362. C59#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214353062
#214344852
#214234282
#214234272
#214234182
#214234102
#214227032
#214226932
#214226902
C59×#31722
#1902559