Finite Group Databasebeta

← #28570213

Subgroups — #28570213

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21434696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423427C212yesmaximal, complemented
6#21423417C212yesmaximal, complemented
7#21423411C212yesmaximal, complemented
8#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027—21no—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992—21no—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837794C2211yescharacteristic, complemented
28#16837770C2211yescharacteristic, complemented
29#16837764C2212yes—
30#16837764C2212yes—
31#16837764C2211yescharacteristic, complemented
32#16837759—22no—
33#16837658—21no—
34#16837650—21no—
35C4×#11745672—21no—
36C4×#11745671—21no—
37#16837410—21no—
38#16837406—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837144C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yescomplemented
50C59×#491C2212yescomplemented
51C59×#485—22no—
52C59×#477—21no—
53C59×#475—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745664—21no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273726—22no—
64#14273725—21no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273716—21no—
71#14273716—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715D412yes—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273715C2312yes—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—22no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273702—21no—
93#14273702—22no—
94#14273702—22no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273697—22no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98#14273692—21no—
99C4×D236—22no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273684—22no—
105#14273684—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116#14273647—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638C2311yescharacteristic
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2312yes—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129#125×C59C2312yes—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59D412yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745689—82no—
159Q8×D59—82no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197#11745672—42no—
198#11745671—42no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—42no—
225#11745664—42no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—81no—
259D236—41no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—42no—
269Dic118—41no—
270Dic118—42no—
271Dic118—82no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—41no—
276#19025—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—162no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#45512yes—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3561—591no—
303#3237D5911yescharacteristic, complemented
304#3172—591no—
305#3140—591no—
306#1664—592no—
307#1664—592no—
308#1662—592no—
309#1661—592no—
310#1529—591no—
311#1527—591no—
312#1526—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59C2×#45511yescharacteristic
315C2×C59#301811yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—82no—
319#563—592no—
320#562—592no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—1181no—
327#542—1182no—
328#542—1181no—
329#538—1181no—
330#536—1181no—
331#533C2×D5911yescharacteristic
332#533C2×D5911yescharacteristic
333#529—591no—
334C2×#124—591no—
335#501—591no—
336#501C2×D5912yescomplemented
337#497—591no—
338#491—591no—
339#491C2×D5912yescomplemented
340#489—592no—
341#489—592no—
342#489—591no—
343#488—1182no—
344#485—22no—
345#477—21no—
346#475—21no—
347#470—1181no—
348#468—1181no—
349C4×Q16—1181no—
350C4×SD16—1181no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#419—1181no—
353#418—1181no—
354C4×M16—591no—
355C4×M16—591no—
356#330—592no—
357#330—592no—
358#330—592no—
359#329—592no—
360#329—592no—
361#329—592no—
362C59#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1181no—
366C22×D4—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C2×M16—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—21no—
382#125—591no—
383#125C22×D5912yes—
384#124—592no—
385#124—592no—
386#124—591no—
387#124—1182no—
388#124—1181no—
389#124—1182no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—591no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—591no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414#120—1182no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426#117—21no—
427#117—1182no—
428#117—1181no—
429#117C22⋊D5912yes—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1181no—
436#106—22no—
437#106—1181no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1181no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—591no—
451#97—591no—
452#97—592no—
453#97C22×D5912yes—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C24—1181no—
457#41—4722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—4722no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2362no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q16—2362no—
484SD16—2362no—
485M16—2362no—
486M16—2362no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1181no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—1182no—
532C42—1181no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—1182no—
538C23—1181no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—2362no—
542C23#1427369511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—4722no—
549Q8—2361no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2362no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1182no—
582C8—2362no—
583C8—2361no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—9442no—
588C22—2361no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2362no—
594C22C2×#1427369511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4#1683757812yes—
609C2—41no—
610C2—4722no—
611C2—4721no—
612C2C2×#1683757811yescharacteristic
613C2#2143344211yescharacteristic
614C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3237C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3237D59
hypocenterC59#19025
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434696C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
6. #21423417C2semidirect
7. #21423411C2semidirect
8. #21422704C2semidirect
9. #21422695C2semidirect
10. #21422691C2semidirect
11. C59×#3237C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837794C22semidirect
28. #16837770C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
49. C59×#501C22semidirect
50. C59×#491C22semidirect
303. #3237D59semidirect
336. #501C2×D59semidirect
339. #491C2×D59semidirect
362. C59#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214346962
#214344852
#214234282
#214234272
#214234172
#214234112
#214227042
#214226952
#214226912
C59×#32372
#1902559