Finite Group Databasebeta

← #28570214

Subgroups — #28570214

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423430C212yesmaximal, complemented
6#21423419C212yesmaximal, complemented
7#21423413C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837812C2212yescomplemented
14#16837812C2211yescharacteristic, complemented
15#16837797C2211yescharacteristic, complemented
16#16837772C2212yescomplemented
17#16837772C2211yescharacteristic, complemented
18#16837761C2212yes—
19#16837761C2212yes—
20#16837761C2211yescharacteristic, complemented
21#16837756—22no—
22#16837743—22no—
23#16837694—21no—
24#16837684—21no—
25#16837658—21no—
26#16837646—21no—
27C4×#11745672—21no—
28C4×#11745670—21no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837411—21no—
31#16837407—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837144C2212yescomplemented
36#16837144C2212yescomplemented
37#16837142C2212yes—
38#16837142C2212yes—
39#16837142C2212yescomplemented
40C59×#563C2212yes—
41C59×#562C2212yes—
42C59×#556—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#548—21no—
46C59×#546—21no—
47C59×#543—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#542—22no—
50C59×#538—21no—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273719—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66#14273686—21no—
67#14273660—21no—
68#14273660—22no—
69#14273658—21no—
70#14273658—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273651—21no—
73#14273651—22no—
74#14273651—22no—
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273650—22no—
79#14273648—21no—
80#14273648—22no—
81#14273648—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638C2312yes—
84#14273638C2311yescharacteristic
85#14273638C2311yescharacteristic
86#14273638C2312yes—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C2×#41×C59—21no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#126×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59C2311yescharacteristic
102#125×C59C2312yes—
103#124×C59—21no—
104#124×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59D412yes—
109#124×C59C2312yes—
110#124×C59C2311yescharacteristic
111#123×C59—22no—
112#123×C59—22no—
113#123×C59—21no—
114#123×C59—22no—
115#123×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#121×C59—21no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—22no—
130#121×C59D411yescharacteristic
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59—22no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—22no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59D412yes—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×Q8×C59—82no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—42no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—41no—
214#11745672—42no—
215#11745670—42no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—41no—
223#11745664—42no—
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240Q8×C59—82no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—82no—
246D4×C59—82no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—42no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—41no—
276#19025—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—162no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59#45512yes—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3561D5911yescharacteristic
303#3237—591no—
304#3172—591no—
305#3140—591no—
306#1664—592no—
307#1664—592no—
308#1662—592no—
309#1661—592no—
310#1529—591no—
311#1527—591no—
312#1526—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59C2×#45511yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318C2×C59#302011yescharacteristic
319#563C2×D5912yes—
320#562C2×D5912yes—
321#556—21no—
322#551—22no—
323D4×Q8—21no—
324#548—21no—
325#546—21no—
326#543—21no—
327#542—21no—
328#542—22no—
329#538—21no—
330#536—21no—
331#533—591no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333#529C2×D5911yescharacteristic
334C2×#124C2×D5911yescharacteristic
335#501—591no—
336#501—592no—
337#497—591no—
338#491—591no—
339#491—592no—
340#489—592no—
341#489—592no—
342#489—591no—
343#488—1182no—
344#485—1182no—
345#477—1181no—
346#475—1181no—
347#470—1181no—
348#468—1181no—
349C4×Q16—1181no—
350C4×SD16—1181no—
351#432—591no—
352#419—1181no—
353#418—1181no—
354C4×M16—591no—
355C4×M16—591no—
356#330—592no—
357#330—592no—
358#330—592no—
359#329—592no—
360#329—592no—
361#329—592no—
362C59#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
367C2×Q16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C2×M16—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—1181no—
382#125C22×D5911yescharacteristic
383#125C22×D5912yes—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D5912yes—
390#124C22×D5912yes—
391#124C22×D5911yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D5911yescharacteristic
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—1181no—
429#117C22⋊D5912yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1181no—
435#107—1182no—
436#106—1181no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—1181no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—592no—
451#97—591no—
452#97—591no—
453#97—592no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C24—21no—
457#41—82no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
474C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q16—2362no—
484SD16—2362no—
485M16—2362no—
486M16—2362no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1182no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—2361no—
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1427369611yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427369611yescharacteristic
575C2×C4#1427369611yescharacteristic
576C2×C4#1427369611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—1182no—
581C8—2362no—
582C8—2362no—
583C8—2361no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#1427369611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4#1683758012yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#1683758011yescharacteristic
613C2#2143344511yescharacteristic
614C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19025
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435310C2semidirect
2. #21434703C2semidirect
3. #21434482C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423430C2semidirect
6. #21423419C2semidirect
7. #21423413C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422694C2semidirect
10. #21422691C2semidirect
13. #16837812C22semidirect
14. #16837812C22semidirect
15. #16837797C22semidirect
16. #16837772C22semidirect
17. #16837772C22semidirect
20. #16837761C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837144C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
362. C59#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353102
#214347032
#214344822
#214234302
#214234192
#214234132
#214227032
#214226942
#214226912
C59×#35612
#1902559