Finite Group Databasebeta

← #28570219

Subgroups — #28570219

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C212yesmaximal, complemented
6#21423431C212yesmaximal, complemented
7#21423420C212yesmaximal, complemented
8#21423415C212yesmaximal, complemented
9#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027—21no—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992—21no—
23#16837977—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yescomplemented
28#16837811C2211yescharacteristic, complemented
29#16837796C2211yescharacteristic, complemented
30#16837772C2212yescomplemented
31#16837771C2211yescharacteristic, complemented
32#16837762C2212yes—
33#16837762C2212yes—
34#16837762C2211yescharacteristic, complemented
35#16837757—22no—
36#16837743—22no—
37#16837694—21no—
38#16837684—21no—
39#16837660—21no—
40#16837648—21no—
41C4×Dic236—21no—
42C4×#11745660—21no—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837412—21no—
45#16837408—21no—
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837141C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yescomplemented
54C59×#330C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×Dic236—21no—
60C2×#11745660—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273725—21no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273716—21no—
72#14273716—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715D412yes—
77#14273715C2311yescharacteristic
78#14273715C2312yes—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273710—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—22no—
95#14273702—21no—
96#14273702—22no—
97#14273702—22no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273697—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118D411yescharacteristic
103#14273692—21no—
104C4×D236—22no—
105C4×D236D411yescharacteristic
106#14273689—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686—21no—
110#14273684—22no—
111#14273684—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115#14273661—21no—
116#14273660—22no—
117#14273659—21no—
118#14273658—22no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273650—22no—
126#14273650—22no—
127#14273649—21no—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132C2×M16×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#125×C59C2312yes—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#97×C59C2311yescharacteristic
144#97×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59C2312yes—
146C4×C8×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156#11745689—82no—
157Q8×D59—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175M16×C59—42no—
176M16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—41no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—41no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—42no—
228#11745660—42no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—42no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—82no—
260D236—82no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—42no—
266Dic118—41no—
267Dic118—42no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—42no—
271Dic118—82no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—42no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—42no—
276#19025—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—162no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59#45512yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3561—591no—
303#3237—591no—
304#3172—591no—
305#3140—591no—
306#1664—592no—
307#1664—592no—
308#1662—592no—
309#1661—592no—
310#1529—591no—
311#1527—591no—
312#1526D5911yescharacteristic, complemented
313C2×C59—41no—
314C2×C59C2×#45511yescharacteristic
315C2×C59#301811yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—82no—
319#563—592no—
320#562—592no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—1181no—
327#542—1182no—
328#542—1181no—
329#538—1181no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333#529—591no—
334C2×#124—591no—
335#501—592no—
336#501—591no—
337#497—591no—
338#491—592no—
339#491—591no—
340#489—592no—
341#489—592no—
342#489—591no—
343#488—1182no—
344#485—1182no—
345#477—1181no—
346#475—1181no—
347#470—1181no—
348#468—1181no—
349C4×Q16—1181no—
350C4×SD16—1181no—
351#432—591no—
352#419—1181no—
353#418—1181no—
354C4×M16C2×D5911yescharacteristic
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#330—592no—
357#330C2×D5912yescomplemented
358#330C2×D5912yescomplemented
359#329—592no—
360#329—592no—
361#329—592no—
362C59#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1181no—
366C22×D4—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8D23611yescharacteristic
376C4⋊Q8D23611yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—591no—
382#125—1181no—
383#125C22×D5912yes—
384#124—592no—
385#124—592no—
386#124—591no—
387#124—1182no—
388#124—1181no—
389#124—1182no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410#121—591no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414#120—1182no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426#117—1182no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117D23612yes—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1181no—
435#107—1182no—
436#106—1181no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—592no—
451#97C22×D5911yescharacteristic
452#97C22×D5911yescharacteristic
453#97C22×D5912yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C24—1181no—
457#41—4722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—4722no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2362no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483Q16—2362no—
484SD16—2362no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4C2×D23612yes—
512C4⋊C4C2×D23612yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—22no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42—2361no—
533C42C2×D23611yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—1182no—
538C23—1181no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—2362no—
542C23#1427369711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—4722no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2362no—
549Q8—2361no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2362no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—9442no—
588C22—2361no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2362no—
594C22C2×#1427369711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4#1683758112yes—
609C2—41no—
610C2—4722no—
611C2—4721no—
612C2C2×#1683758111yescharacteristic
613C2#2143344711yescharacteristic
614C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#19025
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435310C2semidirect
3. #21434702C2semidirect
4. #21434483C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423431C2semidirect
7. #21423420C2semidirect
8. #21423415C2semidirect
9. #21422701C2semidirect
10. #21422693C2semidirect
11. C59×#1526C2semidirect
27. #16837812C22semidirect
28. #16837811C22semidirect
29. #16837796C22semidirect
30. #16837772C22semidirect
31. #16837771C22semidirect
34. #16837762C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
53. C59×#330C22semidirect
54. C59×#330C22semidirect
312. #1526D59semidirect
357. #330C2×D59semidirect
358. #330C2×D59semidirect
362. C59#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214353102
#214347022
#214344832
#214234322
#214234312
#214234202
#214234152
#214227012
#214226932
C59×#15262
#1902559