Finite Group Databasebeta

← #28570221

Subgroups — #28570221

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423393C214yesmaximal, complemented
5#21423388C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745670—21no—
11C22×#11745669—21no—
12#16838156C2212yescomplemented
13#16838150C2212yescomplemented
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027—21no—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992—21no—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837789—22no—
27#16837789C2214yes—
28#16837789C2212yescomplemented
29#16837766C2212yescomplemented
30#16837599—21no—
31#16837594—21no—
32#16837553—21no—
33#16837536—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837141C2212yescomplemented
39#16837141C2214yescomplemented
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#490C2214yescomplemented
43C59×#486—21no—
44C59×#486—21no—
45C59×#418—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745670—24no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745670—44no—
54C2×#11745669—24no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—44no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273726—22no—
59#14273725—21no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273721—22no—
63#14273721—21no—
64#14273719C2311yescharacteristic
65#14273716—21no—
66#14273716—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715D412yes—
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273715C2312yes—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—22no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273702—21no—
88#14273702—22no—
89#14273702—22no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273697—22no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273684—22no—
100#14273684—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273638—21no—
109#14273638C2312yes—
110#14273638C2312yes—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C2×M16×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#127×C59—21no—
120#127×C59C2312yes—
121#125×C59C2312yes—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126#117×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—24no—
129#102×C59—24no—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C24×C59—41no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59—82no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745689—82no—
152Q8×D59—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic118C2×D412yes—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745670—48no—
184#11745670—82no—
185#11745669—48no—
186#11745669—82no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—24no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—82no—
217C23×C59—82no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—81no—
252D236—42no—
253D236—41no—
254D236—42no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—41no—
264Dic118—82no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—24no—
267C59⋊C8—42no—
268#19026—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—164no—
275C22×C59#45412yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—162no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59#45312yes—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296#3561—591no—
297#3217—591no—
298C2×#496—591no—
299#3138D5911yescharacteristic, complemented
300#1657—594no—
301#1656—594no—
302#1531—591no—
303#1527—591no—
304#1524—591no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—162no—
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45411yescharacteristic
309C2×C59#302111yescharacteristic
310D59—81no—
311D59—82no—
312C22×SD16—1181no—
313C22×D8—1181no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#556—1181no—
317#551—1182no—
318D4×Q8—1181no—
319#548—1181no—
320#546—1181no—
321#543—1181no—
322#542—1182no—
323#542—1181no—
324#538—1181no—
325#536—1181no—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327C2×#127C2×D5911yescharacteristic
328#529—591no—
329C2×#124—591no—
330#496—594no—
331#496—592no—
332#496—1182no—
333#490—592no—
334#490C2×D5914yescomplemented
335#486—21no—
336#486—21no—
337#460—1181no—
338#459—1181no—
339#450—1181no—
340#447—1181no—
341#432—591no—
342#418—22no—
343C4×M16C2×D5911yescharacteristic
344C2×#97—591no—
345#330—594no—
346#330—592no—
347#329—592no—
348#329—594no—
349C59#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—591no—
352C22×Q8—1181no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—591no—
357C2×SD16—1182no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×D8—1182no—
361C2×D8—1184no—
362C2×D8—2364no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D5912yes—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1181no—
377#125—591no—
378#125C22×D5912yes—
379#124—592no—
380#124—592no—
381#124—591no—
382#124—1182no—
383#124—1181no—
384#124—1182no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1181no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—591no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—591no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#120—1182no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—1182no—
418#117—1181no—
419#117C22⋊D5912yes—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—1181no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—592no—
431#97—592no—
432#97—1181no—
433#97C22×D5912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—1181no—
437#41—4722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2362no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471SD16—4722no—
472SD16—2368no—
473D8—4722no—
474D8—2368no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1184no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—22no—
512C42—1182no—
513C42—1181no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1182no—
523C23—1181no—
524C23—4721no—
525C23—4721no—
526C23—2362no—
527C23#1427369511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4722no—
531Q8—2361no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—1184no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—9442no—
578C22—2361no—
579C22—2362no—
580C22—2361no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2361no—
584C22#1683757412yes—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#1683756812yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—4722no—
601C2—4721no—
602C2C2×#1683756811yescharacteristic
603C2C2×#1683757411yescharacteristic
604C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#19026
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. C2×#16837789C2semidirect
4. #21423393C2semidirect
5. #21423388C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422693C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3138C2semidirect
12. #16838156C22semidirect
13. #16838150C22semidirect
28. #16837789C22semidirect
29. #16837766C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
38. #16837141C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
42. C59×#490C22semidirect
299. #3138D59semidirect
334. #490C2×D59semidirect
349. C59#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214351142
C2×#168377892
#214233932
#214233882
#214227112
#214226932
#214226852
C59×#31382
#1902659