Finite Group Databasebeta

← #28570223

Subgroups — #28570223

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423392C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yescomplemented
11#16838146C2212yescomplemented
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028—21no—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990—21no—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837789C2212yescomplemented
25#16837766C2214yescomplemented
26#16837766C2212yescomplemented
27#16837748—21no—
28#16837748—21no—
29#16837599—21no—
30#16837594—21no—
31#16837553—21no—
32#16837536—21no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837407—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837143C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837142C2214yescomplemented
39#16837141C2212yescomplemented
40C22×SD16×C59—21no—
41C22×D8×C59—21no—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#496—22no—
45C59×#496C2214yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273725—21no—
55#14273725—22no—
56#14273721—21no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719C2312yes—
61#14273719C2311yescharacteristic
62#14273715C2311yescharacteristic
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—21no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706D411yescharacteristic
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—22no—
82#14273701D411yescharacteristic
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—21no—
86#14273696—22no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×D236D411yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686D412yes—
97#14273684—21no—
98#14273683—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273648—24no—
102#14273648—24no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638C2312yes—
107#14273638C2312yes—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59D411yescharacteristic
114C2×SD16×C59—24no—
115C2×SD16×C59—44no—
116C2×D8×C59—24no—
117C2×D8×C59—44no—
118C22×C8×C59—21no—
119#127×C59—21no—
120#127×C59—21no—
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2312yes—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59D412yes—
126#124×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#97×C59—21no—
131#97×C59C2312yes—
132C24×C59—21no—
133C24×C59—41no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—44no—
145C2×D4×C59—41no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—82no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159Q8×D59—82no—
160#11745687—82no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—48no—
169D8×C59—48no—
170C2×C8×C59—24no—
171C2×C8×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745670—82no—
187#11745669—82no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212#11745664—42no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59—81no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—82no—
223C23×C59#12011yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—44no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—82no—
258D236—41no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—41no—
263Dic118—81no—
264Dic118—82no—
265C8×C59—24no—
266C59⋊C8—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#19026—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—162no—
278C22×C59—164no—
279C22×C59#45412yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#45312yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296#3561—591no—
297#3217—591no—
298C2×#496D5911yescharacteristic, complemented
299#3138—591no—
300#1657—594no—
301#1656—594no—
302#1531—591no—
303#1527—591no—
304#1524—591no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59—162no—
308C2×C59C2×#45311yescharacteristic
309C2×C59C2×#45411yescharacteristic
310C2×C59#302111yescharacteristic
311D59—81no—
312C22×SD16—21no—
313C22×D8—21no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#556—1181no—
317#551—1182no—
318D4×Q8—1181no—
319#548—1181no—
320#546—1181no—
321#543—1181no—
322#542—1181no—
323#542—1182no—
324#538—1181no—
325#536—1181no—
326#533—591no—
327C2×#127C2×D5911yescharacteristic
328#529—591no—
329C2×#124C2×D5911yescharacteristic
330#496—22no—
331#496—592no—
332#496C2×D5914yes—
333#490—594no—
334#490—592no—
335#486—1181no—
336#486—1181no—
337#460—1181no—
338#459—1181no—
339#450—1181no—
340#447—1181no—
341#432—591no—
342#418—1182no—
343C4×M16—591no—
344C2×#97C2×D5911yescharacteristic
345#330—594no—
346#330—592no—
347#329—594no—
348#329—592no—
349C59#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—1182no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—1182no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D5912yes—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1181no—
377#125—591no—
378#125—592no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—591no—
382#124—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1181no—
385#124C22⋊D5912yes—
386#124C22×D5912yes—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1181no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—591no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1182no—
407#120—1182no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1181no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—1181no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—21no—
431#97—592no—
432#97—592no—
433#97C22×D5912yes—
434C4×C8—1181no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—4722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—4722no—
473D8—48no—
474D8—4722no—
475M16—2362no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1181no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—1181no—
527C23#1427369511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—4721no—
531Q8—4722no—
532Q8—2361no—
533Q8—2362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—2361no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—2362no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#1683757312yes—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4#1683756912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—4721no—
602C2C2×#1683756911yescharacteristic
603C2C2×#1683757311yescharacteristic
604C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#496C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#496D59
hypocenterC59#19026
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434470C2semidirect
4. #21423392C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422710C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C2×C59×#496C2semidirect
10. #16838152C22semidirect
11. #16838146C22semidirect
24. #16837789C22semidirect
25. #16837766C22semidirect
26. #16837766C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
38. #16837142C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
298. C2×#496D59semidirect
349. C59#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351142
#214344702
#214233922
#214233872
#214227102
#214226942
#214226822
C2×C59×#4962
#1902659