Finite Group Databasebeta

← #28570225

Subgroups — #28570225

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423394C214yesmaximal, complemented
5#21423389C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745671—21no—
11C22×#11745669—21no—
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13#16837792—22no—
14#16837792C2214yes—
15#16837792C2212yescomplemented
16#16837768C2214yescomplemented
17#16837768C2212yescomplemented
18#16837750—21no—
19#16837750—21no—
20#16837602—21no—
21#16837597—21no—
22#16837552—21no—
23#16837535—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837406—22no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2214yescomplemented
29#16837144C2212yescomplemented
30#16837142C2212yescomplemented
31#16837142C2214yescomplemented
32C59×#563C2212yescomplemented
33C59×#562C2212yescomplemented
34C59×#556—21no—
35C59×#551—22no—
36D4×Q8×C59—21no—
37C59×#548—21no—
38C59×#546—21no—
39C59×#543—21no—
40C59×#542—21no—
41C59×#542—22no—
42C59×#538—21no—
43C59×#536—21no—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745671—44no—
53C2×#11745669—24no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745669—44no—
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724C2312yes—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273647—24no—
64#14273647—24no—
65#14273647—22no—
66#14273647—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68#14273638—21no—
69#14273638C2312yes—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C2×#41×C59—21no—
74C22×Q8×C59—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—22no—
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81#126×C59—22no—
82#126×C59—22no—
83#126×C59—22no—
84#126×C59—21no—
85#125×C59C2311yescharacteristic
86#125×C59C2312yes—
87#124×C59—21no—
88#124×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59—21no—
92#124×C59D412yes—
93#124×C59C2312yes—
94#124×C59C2311yescharacteristic
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—21no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
111#121×C59—21no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59D411yescharacteristic
115#120×C59—22no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59D412yes—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C24×C59—21no—
133C23×D59—41no—
134#41×C59—82no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59—82no—
141C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—82no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2411yescharacteristic
206#11745671—48no—
207#11745671—82no—
208#11745669—48no—
209#11745669—82no—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—24no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59—81no—
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C22×D59—42no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230Q8×C59—82no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—44no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265C59⋊C8—24no—
266C59⋊C8—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#19026—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—162no—
278C22×C59#45412yes—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—82no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59#45312yes—
296#3561D5911yescharacteristic, complemented
297#3217—591no—
298C2×#496—591no—
299#3138—591no—
300#1657—594no—
301#1656—594no—
302#1531—591no—
303#1527—591no—
304#1524—591no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59C2×#45311yescharacteristic
309C2×C59C2×#45411yescharacteristic
310C2×C59#302111yescharacteristic
311D59—162no—
312C22×SD16—1181no—
313C22×D8—1181no—
314#563C2×D5912yescomplemented
315#562C2×D5912yescomplemented
316#556—21no—
317#551—22no—
318D4×Q8—21no—
319#548—21no—
320#546—21no—
321#543—21no—
322#542—21no—
323#542—22no—
324#538—21no—
325#536—21no—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327C2×#127—591no—
328#529C2×D5911yescharacteristic
329C2×#124C2×D5911yescharacteristic
330#496—594no—
331#496—592no—
332#496—1182no—
333#490—594no—
334#490—592no—
335#486—1181no—
336#486—1181no—
337#460—1181no—
338#459—1181no—
339#450—1181no—
340#447—1181no—
341#432—591no—
342#418—1182no—
343C4×M16—591no—
344C2×#97—591no—
345#330—594no—
346#330—592no—
347#329—592no—
348#329—594no—
349C59#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×SD16—1182no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×D8—1182no—
361C2×D8—1184no—
362C2×D8—2364no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
369#127—592no—
370#127—1181no—
371#127—1181no—
372#127—1181no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125C22×D5911yescharacteristic
378#125C22×D5912yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D5912yes—
385#124C22×D5912yes—
386#124C22×D5911yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D5911yescharacteristic
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D5912yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—1181no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—592no—
431#97—592no—
432#97—592no—
433#97—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C24—21no—
436C24—2361no—
437#41—82no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471SD16—4722no—
472SD16—2368no—
473D8—4722no—
474D8—2368no—
475M16—2362no—
476C2×C8—1184no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—4722no—
524C23—4722no—
525C23—4722no—
526C23—2362no—
527C23#1427369611yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2364no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#1427369611yescharacteristic
563C2×C4#1427369611yescharacteristic
564C2×C4#1427369611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C8—1184no—
569C8—2362no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—9444no—
581C22—4722no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22#1683757512yes—
585C22C2×#1427369611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#1683757012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—9442no—
602C2C2×#1683757011yescharacteristic
603C2C2×#1683757511yescharacteristic
604C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19026
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435111C2semidirect
2. C2×#16837792C2semidirect
3. #21434472C2semidirect
4. #21423394C2semidirect
5. #21423389C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3561C2semidirect
15. #16837792C22semidirect
16. #16837768C22semidirect
17. #16837768C22semidirect
28. #16837144C22semidirect
29. #16837144C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
32. C59×#563C22semidirect
33. C59×#562C22semidirect
296. #3561D59semidirect
314. #563C2×D59semidirect
315. #562C2×D59semidirect
349. C59#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351112
C2×#168377922
#214344722
#214233942
#214233892
#214227112
#214226942
#214226842
C59×#35612
#1902659