Finite Group Databasebeta

← #28570227

Subgroups — #28570227

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423395C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745671—21no—
11C22×#11745669—21no—
12#16838152C2212yescomplemented
13#16838146C2212yescomplemented
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990—21no—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837792—22no—
28#16837792C2214yes—
29#16837791C2212yescomplemented
30#16837767C2214yescomplemented
31#16837767C2212yescomplemented
32#16837749—21no—
33#16837749—21no—
34#16837603—21no—
35#16837598—21no—
36#16837555—21no—
37#16837538—21no—
38#16837408—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#329C2214yescomplemented
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745671—44no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745669—24no—
57C2×#11745669—44no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—21no—
62#14273725—22no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724C2312yes—
67#14273721—21no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273719C2312yes—
72#14273719C2311yescharacteristic
73#14273715C2311yescharacteristic
74#14273714—21no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273711—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273709—22no—
81#14273708—22no—
82#14273706—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—21no—
92#14273703—22no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273698—21no—
97#14273696—22no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×D236D411yescharacteristic
103D4×Dic59—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686D412yes—
108#14273684—21no—
109#14273683—22no—
110C2×C22⋊Dic59—22no—
111#14273649—24no—
112#14273649—24no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115#14273638—21no—
116#14273638C2312yes—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59D412yes—
123#124×C59C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—41no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149Q8×D59—82no—
150#11745687—82no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—22no—
185#11745671—48no—
186#11745669—48no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C2×C59⋊C8—24no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213D472—82no—
214#11745660—82no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—82no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—41no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—44no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258D236—82no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—41no—
263Dic118—81no—
264Dic118—82no—
265C8×C59—42no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—24no—
268#19026—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—162no—
275C22×C59#45412yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#45312yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296#3561—591no—
297#3217—591no—
298C2×#496—591no—
299#3138—591no—
300#1657—594no—
301#1656—594no—
302#1531—591no—
303#1527D5911yescharacteristic, complemented
304#1524—591no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45411yescharacteristic
309C2×C59#302111yescharacteristic
310D59—81no—
311D59—162no—
312C22×SD16—1181no—
313C22×D8—1181no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#556—1181no—
317#551—1182no—
318D4×Q8—1181no—
319#548—1181no—
320#546—1181no—
321#543—1181no—
322#542—1181no—
323#542—1182no—
324#538—1181no—
325#536—1181no—
326#533—591no—
327C2×#127—591no—
328#529—591no—
329C2×#124C2×D5911yescharacteristic
330#496—594no—
331#496—592no—
332#496—1182no—
333#490—594no—
334#490—592no—
335#486—1181no—
336#486—1181no—
337#460—1181no—
338#459—1181no—
339#450—1181no—
340#447—1181no—
341#432C2×D5911yescharacteristic
342#418—1182no—
343C4×M16C2×D5911yescharacteristic
344C2×#97—591no—
345#330—594no—
346#330—592no—
347#329—592no—
348#329C2×D5914yescomplemented
349C59#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8D23611yescharacteristic
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4D23611yescharacteristic
357C2×SD16—1182no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×D8—1182no—
361C2×D8—1184no—
362C2×D8—2364no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#127—592no—
370#127—1181no—
371#127—1181no—
372#127—1181no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1181no—
377#125—591no—
378#125—592no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—591no—
382#124—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1181no—
385#124D23612yes—
386#124C22×D5912yes—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1181no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—591no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1182no—
407#120—1182no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1181no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—592no—
431#97—1181no—
432#97C22×D5912yes—
433#97C22×D5912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—21no—
436C24—2361no—
437#41—4722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×Q8C2×D23612yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4C2×D23612yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471SD16—4722no—
472SD16—2368no—
473D8—4722no—
474D8—2368no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1184no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1181no—
514C42C2×D23611yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—1181no—
523C23—4722no—
524C23—4722no—
525C23—4722no—
526C23—2362no—
527C23#1427369711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—4721no—
531Q8—4722no—
532Q8—2361no—
533Q8—2362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2364no—
546D4—2361no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×D23611yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—1184no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—9444no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#1683757612yes—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4#1683757212yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—9442no—
601C2—4721no—
602C2C2×#1683757211yescharacteristic
603C2C2×#1683757611yescharacteristic
604C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19026
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. C2×#16837792C2semidirect
4. #21434471C2semidirect
5. #21423395C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
12. #16838152C22semidirect
13. #16838146C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
30. #16837767C22semidirect
31. #16837767C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
303. #1527D59semidirect
348. #329C2×D59semidirect
349. C59#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351162
C2×#168377922
#214344712
#214233952
#214233902
#214227122
#214226852
C59×#15272
#1902659