Finite Group Databasebeta

← #28570228

Subgroups — #28570228

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423396C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745660—21no—
11C22×D472—21no—
12#16838156C2212yescomplemented
13#16838146C2212yescomplemented
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027—21no—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989—21no—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837792C2212yescomplemented
28#16837791—22no—
29#16837791C2214yes—
30#16837768C2212yescomplemented
31#16837767C2214yescomplemented
32#16837749—21no—
33#16837749—21no—
34#16837602—21no—
35#16837597—21no—
36#16837552—21no—
37#16837535—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837408—22no—
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837141C2214yescomplemented
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yescomplemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C2×#11745660—24no—
55C2×#11745660—44no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—24no—
58C2×D472—44no—
59C2×#11745669—22no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724C2312yes—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273719C2312yes—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715D412yes—
76#14273715C2312yes—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273711—22no—
81#14273711—22no—
82#14273709—22no—
83#14273707—22no—
84#14273707—22no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273701—21no—
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×D236—21no—
101D4×Dic59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686D412yes—
104#14273685—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273649—24no—
110#14273649—24no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115C2×M16×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117#126×C59—21no—
118#125×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59C2311yescharacteristic
120#123×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122#121×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#97×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—41no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745685—82no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—24no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190#11745671—82no—
191#11745669—82no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213D472—48no—
214#11745660—48no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—44no—
254D236—42no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—42no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—81no—
264Dic118—82no—
265C8×C59—24no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#19026—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59#45412yes—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—162no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59#45312yes—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296#3561—591no—
297#3217—591no—
298C2×#496—591no—
299#3138—591no—
300#1657—594no—
301#1656—594no—
302#1531—591no—
303#1527—591no—
304#1524D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—22no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45411yescharacteristic
309C2×C59#302111yescharacteristic
310D59—82no—
311D59—162no—
312C22×SD16—1181no—
313C22×D8—1181no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#556—1181no—
317#551—1182no—
318D4×Q8—1181no—
319#548—1181no—
320#546—1181no—
321#543—1181no—
322#542—1181no—
323#542—1182no—
324#538—1181no—
325#536—1181no—
326#533—591no—
327C2×#127—591no—
328#529C2×D5911yescharacteristic
329C2×#124—591no—
330#496—592no—
331#496—594no—
332#496—1182no—
333#490—592no—
334#490—594no—
335#486—1181no—
336#486—1181no—
337#460—1181no—
338#459—1181no—
339#450—1181no—
340#447—1181no—
341#432—591no—
342#418—1182no—
343C4×M16C2×D5911yescharacteristic
344C2×#97C2×D5911yescharacteristic
345#330—594no—
346#330C2×D5912yescomplemented
347#329—594no—
348#329C2×D5912yescomplemented
349C59#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—591no—
352C22×Q8—1181no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4—1181no—
357C2×SD16—1184no—
358C2×SD16—1182no—
359C2×SD16—2364no—
360C2×D8—1184no—
361C2×D8—1182no—
362C2×D8—2364no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#127—592no—
370#127—1181no—
371#127—1181no—
372#127—1181no—
373#126—21no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#125—592no—
378#125C22×D5911yescharacteristic
379#124—592no—
380#124—592no—
381#124—1181no—
382#124—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386#124C22×D5911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8D23611yescharacteristic
403#121—1182no—
404#121—1181no—
405#121—1182no—
406#121D23611yescharacteristic
407#120—1182no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8D23611yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4D23611yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—592no—
419#117—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—1181no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—21no—
431#97—592no—
432#97C22×D5912yes—
433#97C22×D5912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—1181no—
436C24—2361no—
437#41—4722no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4722no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471SD16—4722no—
472SD16—2368no—
473D8—4722no—
474D8—2368no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C42—21no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42C2×D23611yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1182no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4721no—
523C23—4721no—
524C23—4722no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23#1427369711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—4721no—
530Q8—4722no—
531Q8—2362no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2364no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×D23611yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—9444no—
577C22—9442no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22#1683757612yes—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#1683757112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—9442no—
601C2—4722no—
602C2C2×#1683757111yescharacteristic
603C2C2×#1683757611yescharacteristic
604C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19026
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. C2×#16837791C2semidirect
4. #21434471C2semidirect
5. #21423396C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422710C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
12. #16838156C22semidirect
13. #16838146C22semidirect
27. #16837792C22semidirect
30. #16837768C22semidirect
31. #16837767C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
304. #1524D59semidirect
346. #330C2×D59semidirect
348. #329C2×D59semidirect
349. C59#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214351112
C2×#168377912
#214344712
#214233962
#214233902
#214227102
#214226932
C59×#15242
#1902659