Finite Group Databasebeta

← #28570232

Subgroups — #28570232

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C214yesmaximal, complemented
5#21423418C214yesmaximal, complemented
6#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028—21no—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990—21no—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808C2212yescomplemented
25#16837770C2214yescomplemented
26#16837764C2212yescomplemented
27#16837752—21no—
28#16837752—21no—
29#16837732—21no—
30#16837715—21no—
31#16837694—21no—
32#16837689—21no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837411—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837143C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837142C2214yes—
39#16837141C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#489—22no—
43C59×#489C2214yes—
44C2×#103×C59—21no—
45C2×#102×C59—21no—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273725—21no—
53#14273725—22no—
54#14273721—21no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273719C2312yes—
59#14273719C2311yescharacteristic
60#14273715C2311yescharacteristic
61#14273714—21no—
62#14273713—22no—
63#14273713—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273703—22no—
80#14273701D411yescharacteristic
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×D236D411yescharacteristic
90D4×Dic59—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686D412yes—
95#14273684—21no—
96#14273683—22no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273651—24no—
102#14273651—24no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638C2312yes—
107#14273638C2312yes—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59D412yes—
120#124×C59C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—24no—
127#102×C59—24no—
128#97×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—44no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150Q8×D59—82no—
151#11745687—82no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203#11745664—42no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—81no—
209C23×C59—81no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—44no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—82no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—41no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—42no—
245Dic118—41no—
246Dic118—81no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#19027—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—162no—
258C22×C59#45412yes—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59#45512yes—
271Dic59—42no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276#3561—591no—
277#3238—591no—
278#3139—591no—
279C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
280#1664—594no—
281#1662—594no—
282#1531—591no—
283#1527—591no—
284#1524—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288C2×C59C2×#45411yescharacteristic
289C2×C59#302211yescharacteristic
290D59—81no—
291#563—592no—
292#562—592no—
293#556—1181no—
294#551—1182no—
295D4×Q8—1181no—
296#548—1181no—
297#546—1181no—
298#543—1181no—
299#542—1181no—
300#542—1182no—
301#538—1181no—
302#536—1181no—
303#533—591no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
305#529—591no—
306C2×#124C2×D5911yescharacteristic
307#501—592no—
308#491—594no—
309#489—22no—
310#489—592no—
311#489C2×D5914yes—
312#487—1181no—
313#487—1181no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#477—1181no—
317#476—1181no—
318#432—591no—
319#419—1182no—
320C2×#103—21no—
321C2×#102—21no—
322C4×M16—591no—
323C2×#97C2×D5911yescharacteristic
324#330—594no—
325#330—592no—
326#329—594no—
327#329—592no—
328C59#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1181no—
332C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
334C2×M16—1181no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8C22×D5912yes—
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—591no—
349#125—592no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—591no—
353#124—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1181no—
356#124C22⋊D5912yes—
357#124C22×D5912yes—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1181no—
363C22⋊Q8—591no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374#121—591no—
375#121—1182no—
376#121—1181no—
377#121—1182no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—592no—
389#117—1182no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—24no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#103—1184no—
404#102—24no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—1181no—
407#97—21no—
408#97—592no—
409#97—592no—
410#97C22×D5912yes—
411C4×C8—1181no—
412C24—21no—
413#41—4722no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—4722no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—591no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441M16—2362no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1181no—
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1181no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—4721no—
499Q8—4722no—
500Q8—2361no—
501Q8—2362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2361no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2362no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22#1683757312yes—
543C22C2×#1427369511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2361no—
552C4—2362no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2362no—
556C4#1683757912yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4721no—
560C2C2×#1683757911yescharacteristic
561C2C2×#1683757311yescharacteristic
562C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59#19027
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21434476C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21422710C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C2×C59×#489C2semidirect
24. #16837808C22semidirect
25. #16837770C22semidirect
26. #16837764C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
279. C2×#489D59semidirect
328. C59#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353172
#214344762
#214234292
#214234182
#214227102
#214226942
#214226822
C2×C59×#4892
#1902759