Finite Group Databasebeta

← #28570233

Subgroups — #28570233

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423418C214yesmaximal, complemented
6#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027—21no—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989—21no—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837770C2214yescomplemented
25#16837764—22no—
26#16837764C2214yes—
27#16837752—21no—
28#16837752—21no—
29#16837411—22no—
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273647—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837142C2212yescomplemented
37#16837141C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501C2212yescomplemented
41C59×#489C2212yescomplemented
42C59×#483—21no—
43C59×#480—21no—
44C59×#477—21no—
45C59×#476—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745664—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273719C2312yes—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273695—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273686D412yes—
93#14273685—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273651—24no—
98#14273651—24no—
99#14273650—24no—
100#14273647—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103#14273638C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59C2312yes—
110#126×C59—21no—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#124×C59C2311yescharacteristic
113#123×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#121×C59D411yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—44no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—81no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—44no—
214Q8×C59—82no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—81no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#19027—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59#45412yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—162no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59#45512yes—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276#3561—591no—
277#3238D5911yescharacteristic, complemented
278#3139—591no—
279C2×#489—591no—
280#1664—594no—
281#1662—594no—
282#1531—591no—
283#1527—591no—
284#1524—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288C2×C59C2×#45411yescharacteristic
289C2×C59#302211yescharacteristic
290D59—82no—
291#563—592no—
292#562—592no—
293#556—1181no—
294#551—1182no—
295D4×Q8—1181no—
296#548—1181no—
297#546—1181no—
298#543—1181no—
299#542—1181no—
300#542—1182no—
301#538—1181no—
302#536—1181no—
303#533—591no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
305#529C2×D5911yescharacteristic
306C2×#124—591no—
307#501C2×D5912yescomplemented
308#491—594no—
309#489—594no—
310#489—1182no—
311#489C2×D5912yescomplemented
312#487—1181no—
313#487—1181no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D5911yescharacteristic
319#419—1182no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#102—1181no—
322C4×M16—591no—
323C2×#97—591no—
324#330—592no—
325#330—594no—
326#329—592no—
327#329—594no—
328C59#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—591no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×D4—591no—
334C2×M16—1181no—
335C22×C8—1181no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8C22×D5912yes—
344#126—21no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#125—592no—
349#125C22×D5911yescharacteristic
350#124—592no—
351#124—592no—
352#124—1181no—
353#124—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1181no—
356#124—1181no—
357#124C22×D5911yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121C22⋊D5911yescharacteristic
378#120—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1184no—
402#103—1184no—
403#103—1184no—
404#102—22no—
405#102—1184no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—592no—
408#97—592no—
409#97—1181no—
410#97C22×D5912yes—
411C4×C8—1181no—
412C24—1181no—
413#41—4722no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—592no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—2362no—
431C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441M16—2362no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—2362no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C42—21no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1182no—
490C23—4721no—
491C23—4721no—
492C23—2362no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499Q8—2362no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4721no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2362no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—9442no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22#1683757312yes—
543C22C2×#1427369511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—2362no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4#1683757812yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683757811yescharacteristic
561C2C2×#1683757311yescharacteristic
562C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#19027
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21422712C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3238C2semidirect
24. #16837770C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837142C22semidirect
40. C59×#501C22semidirect
41. C59×#489C22semidirect
277. #3238D59semidirect
307. #501C2×D59semidirect
311. #489C2×D59semidirect
328. C59#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214344762
C2×#168377642
#214234282
#214234182
#214227122
#214226952
#214226842
C59×#32382
#1902759