Finite Group Databasebeta

← #28570234

Subgroups — #28570234

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423419C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yescomplemented
12#16837772C2214yescomplemented
13#16837761—22no—
14#16837761C2214yes—
15#16837761C2212yescomplemented
16#16837754—21no—
17#16837754—21no—
18#16837730—21no—
19#16837713—21no—
20#16837697—21no—
21#16837692—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837410—22no—
24C2×#14273651—21no—
25C2×#14273648—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2214yescomplemented
29#16837144C2212yescomplemented
30#16837142C2214yes—
31#16837142C2212yescomplemented
32C59×#563C2212yes—
33C59×#562C2212yes—
34C59×#556—21no—
35C59×#551—22no—
36D4×Q8×C59—21no—
37C59×#548—21no—
38C59×#546—21no—
39C59×#543—21no—
40C59×#542—21no—
41C59×#542—22no—
42C59×#538—21no—
43C59×#536—21no—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727C2312yes—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59#14273651—24no—
60#14273651—22no—
61#14273650—24no—
62#14273650—24no—
63#14273648—24no—
64#14273648—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638C2312yes—
68#14273638C2312yes—
69#14273638C2312yes—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C2×#41×C59—21no—
72C22×Q8×C59—21no—
73C22×Q8×C59D411yescharacteristic
74C22×D4×C59D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59—22no—
77C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
79#126×C59—22no—
80#126×C59—22no—
81#126×C59—22no—
82#126×C59—21no—
83#125×C59C2312yes—
84#125×C59C2311yescharacteristic
85#124×C59—21no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—22no—
88#124×C59—21no—
89#124×C59—21no—
90#124×C59D412yes—
91#124×C59C2312yes—
92#124×C59C2311yescharacteristic
93#123×C59—22no—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—21no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59D411yescharacteristic
113#120×C59—22no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D411yescharacteristic
123#117×C59—22no—
124#117×C59—21no—
125#117×C59D412yes—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C24×C59—21no—
131#41×C59—82no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—82no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59—41no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118—41no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—81no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59—82no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—82no—
223D4×C59—82no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—82no—
246Dic118—44no—
247Dic118—82no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#19027—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—162no—
261C22×C59#45412yes—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59#45512yes—
275Dic59—82no—
276#3561D5911yescharacteristic
277#3238—591no—
278#3139—591no—
279C2×#489—591no—
280#1664—594no—
281#1662—594no—
282#1531—591no—
283#1527—591no—
284#1524—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289C2×C59C2×#45411yescharacteristic
290C2×C59#302211yescharacteristic
291#563C2×D5912yes—
292#562C2×D5912yes—
293#556—21no—
294#551—22no—
295D4×Q8—21no—
296#548—21no—
297#546—21no—
298#543—21no—
299#542—21no—
300#542—22no—
301#538—21no—
302#536—21no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529C2×D5911yescharacteristic
306C2×#124C2×D5911yescharacteristic
307#501—592no—
308#491—594no—
309#489—594no—
310#489—592no—
311#489—1182no—
312#487—1181no—
313#487—1181no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#477—1181no—
317#476—1181no—
318#432—591no—
319#419—1182no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#102—1181no—
322C4×M16—591no—
323C2×#97—591no—
324#330—594no—
325#330—592no—
326#329—594no—
327#329—592no—
328C59#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1181no—
332C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
334C2×M16—1181no—
335C22×C8—1181no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—592no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125C22×D5911yescharacteristic
349#125C22×D5912yes—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124C22⋊D5912yes—
356#124C22×D5912yes—
357#124C22×D5911yescharacteristic
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—21no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121C22⋊D5911yescharacteristic
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D5912yes—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—1184no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#103—1184no—
404#102—1184no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—1181no—
407#97—592no—
408#97—592no—
409#97—592no—
410#97—1181no—
411C4×C8—1181no—
412C24—21no—
413#41—82no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—2364no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441M16—2362no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—2362no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#1427369611yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—4722no—
501Q8—2364no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369611yescharacteristic
525C2×C4#1427369611yescharacteristic
526C2×C4#1427369611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C8—2362no—
531C8—2362no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—162no—
542C22#1683757512yes—
543C22C2×#1427369611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—4722no—
556C4#1683758012yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—81no—
560C2C2×#1683758011yescharacteristic
561C2C2×#1683757511yescharacteristic
562C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19027
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435314C2semidirect
2. #21434478C2semidirect
3. C2×#16837761C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423419C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
11. #16837812C22semidirect
12. #16837772C22semidirect
15. #16837761C22semidirect
28. #16837144C22semidirect
29. #16837144C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
328. C59#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353142
#214344782
C2×#168377612
#214234302
#214234192
#214227112
#214226942
#214226842
C59×#35612
#1902759