Finite Group Databasebeta

← #28570235

Subgroups — #28570235

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C214yesmaximal, complemented
6#21423420C214yesmaximal, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838150C2212yes—
12#16838124—21no—
13#16838076—22no—
14#16838065—21no—
15#16838064—21no—
16#16838043—21no—
17#16838027—21no—
18#16838026—21no—
19#16838024—22no—
20#16837992—21no—
21#16837977—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837811C2212yescomplemented
26#16837772C2214yescomplemented
27#16837762—22no—
28#16837762C2214yes—
29#16837762C2212yescomplemented
30#16837754—21no—
31#16837754—21no—
32#16837733—21no—
33#16837716—21no—
34#16837698—21no—
35#16837693—21no—
36#16837410—22no—
37C2×#14273652—21no—
38C2×#14273649—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837141C2214yes—
42#16837141C2212yescomplemented
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C2×Q8×D59—21no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×#11745664—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727C2312yes—
57#14273726—22no—
58#14273725—21no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273721—21no—
63#14273719C2311yescharacteristic
64#14273716—21no—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273715C2311yescharacteristic
71#14273715C2312yes—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273710—21no—
77#14273707—21no—
78#14273707—22no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273702—21no—
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273697—22no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273684—22no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273661—22no—
106#14273659—22no—
107#14273652—24no—
108#14273652—22no—
109#14273650—24no—
110#14273650—24no—
111#14273649—24no—
112#14273649—22no—
113#14273638C2312yes—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#125×C59C2312yes—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123#117×C59D412yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—41no—
139#11745689—82no—
140Q8×D59—82no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—42no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—21no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204#11745664—42no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—81no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—82no—
233D236—42no—
234D236—41no—
235D236—42no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244Dic118—41no—
245Dic118—44no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—42no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#19027—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59#45412yes—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—162no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59#45512yes—
271Dic59—42no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—82no—
276#3561—591no—
277#3238—591no—
278#3139—591no—
279C2×#489—591no—
280#1664—594no—
281#1662—594no—
282#1531D5911yescharacteristic, complemented
283#1527—591no—
284#1524—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59C2×#45511yescharacteristic
287C2×C59C2×#45411yescharacteristic
288C2×C59#302211yescharacteristic
289D59—81no—
290D59—82no—
291#563—592no—
292#562—592no—
293#556—1181no—
294#551—1182no—
295D4×Q8—1181no—
296#548—1181no—
297#546—1181no—
298#543—1181no—
299#542—1182no—
300#542—1181no—
301#538—1181no—
302#536—1181no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529—591no—
306C2×#124—591no—
307#501—592no—
308#491—594no—
309#489—594no—
310#489—592no—
311#489—1182no—
312#487—1181no—
313#487—1181no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#477—1181no—
317#476—1181no—
318#432C2×D5911yescharacteristic
319#419—1182no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#102—1181no—
322C4×M16—591no—
323C2×#97C2×D5911yescharacteristic
324#330—592no—
325#330C2×D5914yescomplemented
326#329—594no—
327#329—592no—
328C59#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—591no—
331C22×Q8—1181no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×D4—591no—
334C2×M16—1181no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—592no—
337C4⋊Q8—1182no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8D23611yescharacteristic
343C4⋊Q8D23611yescharacteristic
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—591no—
349#125C22×D5912yes—
350#124—592no—
351#124—592no—
352#124—591no—
353#124—1182no—
354#124—1181no—
355#124—1182no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1181no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—591no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374#121—591no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—1182no—
389#117—1181no—
390#117D23612yes—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1184no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#103—1184no—
404#102—1184no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—592no—
409#97C22×D5912yes—
410#97C22×D5912yes—
411C4×C8—1181no—
412C24—1181no—
413#41—4722no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—592no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8—2361no—
425C2×D4—591no—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—2362no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441M16—2362no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4C2×D23612yes—
465C4⋊C4C2×D23612yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—22no—
482C42—1182no—
483C42—1181no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1182no—
489C23—1181no—
490C23—4721no—
491C23—4721no—
492C23—2362no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—4722no—
497Q8—4722no—
498Q8—2364no—
499Q8—2361no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502D4—4722no—
503D4—4722no—
504D4—2361no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4721no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—9442no—
536C22—2361no—
537C22—2362no—
538C22—2361no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22—2361no—
542C22#1683757712yes—
543C22C2×#1427369711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4722no—
552C4—2361no—
553C4—2362no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#1683758112yes—
557C2—22no—
558C2—4722no—
559C2—4721no—
560C2C2×#1683758111yescharacteristic
561C2C2×#1683757711yescharacteristic
562C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19027
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21434478C2semidirect
4. C2×#16837762C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423420C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
25. #16837811C22semidirect
26. #16837772C22semidirect
29. #16837762C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
46. C59×#330C22semidirect
282. #1531D59semidirect
325. #330C2×D59semidirect
328. C59#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214353192
#214344782
C2×#168377622
#214234312
#214234202
#214226952
#214226822
C59×#15312
#1902759