Finite Group Databasebeta

← #28570236

Subgroups — #28570236

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C214yesmaximal, complemented
6#21423421C214yesmaximal, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028—21no—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990—21no—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837811C2212yescomplemented
26#16837771C2214yescomplemented
27#16837762C2212yescomplemented
28#16837761—22no—
29#16837761C2214yes—
30#16837753—21no—
31#16837753—21no—
32#16837733—21no—
33#16837716—21no—
34#16837698—21no—
35#16837693—21no—
36#16837412—22no—
37C2×#14273651—21no—
38C2×#14273648—21no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#329C2214yes—
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2312yes—
57#14273725—21no—
58#14273725—22no—
59#14273721—21no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719C2312yes—
64#14273719C2311yescharacteristic
65#14273715C2311yescharacteristic
66#14273714—21no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—21no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703—22no—
85#14273701D411yescharacteristic
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273696—22no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686D412yes—
100#14273684—21no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—22no—
105#14273661—22no—
106#14273659—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—24no—
109#14273652—24no—
110#14273651—24no—
111#14273649—22no—
112#14273648—24no—
113#14273638—21no—
114#14273638C2312yes—
115C22×Q8×C59D411yescharacteristic
116C22×D4×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59D412yes—
121#124×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—41no—
147Q8×D59—82no—
148#11745687—82no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—81no—
209C23×C59—81no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—41no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—42no—
243Dic118—41no—
244Dic118—44no—
245Dic118—81no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—42no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#19027—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—162no—
258C22×C59#45412yes—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59#45512yes—
270Dic59—42no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—42no—
275Dic59—82no—
276#3561—591no—
277#3238—591no—
278#3139—591no—
279C2×#489—591no—
280#1664—594no—
281#1662—594no—
282#1531—591no—
283#1527D5911yescharacteristic, complemented
284#1524—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288C2×C59C2×#45411yescharacteristic
289C2×C59#302211yescharacteristic
290D59—81no—
291#563—592no—
292#562—592no—
293#556—1181no—
294#551—1182no—
295D4×Q8—1181no—
296#548—1181no—
297#546—1181no—
298#543—1181no—
299#542—1181no—
300#542—1182no—
301#538—1181no—
302#536—1181no—
303#533—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529—591no—
306C2×#124C2×D5911yescharacteristic
307#501—592no—
308#491—594no—
309#489—594no—
310#489—592no—
311#489—1182no—
312#487—1181no—
313#487—1181no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#477—1181no—
317#476—1181no—
318#432C2×D5911yescharacteristic
319#419—1182no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#102—1181no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323C2×#97—591no—
324#330—594no—
325#330—592no—
326#329—592no—
327#329C2×D5914yes—
328C59#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—1181no—
331C22×Q8—1181no—
332C22×Q8D23611yescharacteristic
333C22×D4D23611yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1181no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—592no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—591no—
349#125—592no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—591no—
353#124—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1181no—
356#124D23612yes—
357#124C22×D5912yes—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1181no—
363C22⋊Q8—591no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374#121—591no—
375#121—1182no—
376#121—1181no—
377#121—1182no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—592no—
389#117—1182no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—1182no—
403#103—1184no—
404#102—1182no—
405#102—1184no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—592no—
408#97—1181no—
409#97C22×D5912yes—
410#97C22×D5912yes—
411C4×C8—21no—
412C24—21no—
413#41—4722no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×Q8C2×D23612yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—591no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4C2×D23612yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—2362no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1181no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1181no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—4722no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499Q8—2364no—
500Q8—2361no—
501Q8—2362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2361no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22#1683757612yes—
543C22C2×#1427369711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—4722no—
551C4—2361no—
552C4—2362no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2362no—
556C4#1683758212yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4721no—
560C2C2×#1683758211yescharacteristic
561C2C2×#1683757611yescharacteristic
562C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19027
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. C2×#16837761C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423421C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
25. #16837811C22semidirect
26. #16837771C22semidirect
27. #16837762C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
283. #1527D59semidirect
328. C59#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353192
#214344772
C2×#168377612
#214234332
#214234212
#214227122
#214226852
C59×#15272
#1902759