Finite Group Databasebeta

← #28570237

Subgroups — #28570237

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C214yesmaximal, complemented
6#21423421C214yesmaximal, complemented
7#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027—21no—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989—21no—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837812C2212yescomplemented
26#16837771C2214yescomplemented
27#16837762—22no—
28#16837762C2214yes—
29#16837761C2212yescomplemented
30#16837753—21no—
31#16837753—21no—
32#16837730—21no—
33#16837713—21no—
34#16837697—21no—
35#16837692—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837412—22no—
38C2×#14273652—21no—
39C2×#14273649—21no—
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837141C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yescomplemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273726—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273719C2312yes—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273695—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273686D412yes—
96#14273685—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D59—22no—
102#14273660—22no—
103#14273658—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273652—24no—
106#14273652—24no—
107#14273652—24no—
108#14273651—22no—
109#14273649—24no—
110#14273648—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638C2312yes—
113C2×M16×C59—21no—
114C22×C8×C59—21no—
115#126×C59—21no—
116#125×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59C2311yescharacteristic
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#121×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—41no—
143#11745685—82no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—42no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—42no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—81no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244Dic118—44no—
245Dic118—81no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—42no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#19027—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59#45412yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—162no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59#45512yes—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—82no—
276#3561—591no—
277#3238—591no—
278#3139—591no—
279C2×#489—591no—
280#1664—594no—
281#1662—594no—
282#1531—591no—
283#1527—591no—
284#1524D5911yescharacteristic, complemented
285C2×C59—22no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288C2×C59C2×#45411yescharacteristic
289C2×C59#302211yescharacteristic
290D59—82no—
291#563—592no—
292#562—592no—
293#556—1181no—
294#551—1182no—
295D4×Q8—1181no—
296#548—1181no—
297#546—1181no—
298#543—1181no—
299#542—1181no—
300#542—1182no—
301#538—1181no—
302#536—1181no—
303#533—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529C2×D5911yescharacteristic
306C2×#124—591no—
307#501—592no—
308#491—594no—
309#489—592no—
310#489—594no—
311#489—1182no—
312#487—1181no—
313#487—1181no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#477—1181no—
317#476—1181no—
318#432—591no—
319#419—1182no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#102—1181no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323C2×#97C2×D5911yescharacteristic
324#330—594no—
325#330C2×D5912yescomplemented
326#329—594no—
327#329C2×D5912yescomplemented
328C59#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—591no—
331C22×Q8—1181no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×D4—591no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—592no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344#126—21no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#125—592no—
349#125C22×D5911yescharacteristic
350#124—592no—
351#124—592no—
352#124—1181no—
353#124—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1181no—
356#124—1181no—
357#124C22×D5911yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8D23611yescharacteristic
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121D23611yescharacteristic
378#120—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8D23611yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4D23611yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—1184no—
403#103—1182no—
404#102—1184no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—1181no—
407#97—21no—
408#97—592no—
409#97C22×D5912yes—
410#97C22×D5912yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1181no—
413#41—4722no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—4722no—
421C2×Q8—2364no—
422C2×Q8—2362no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—2362no—
431C2×D4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C42—21no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1182no—
490C23—4721no—
491C23—4721no—
492C23—2362no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—4722no—
496Q8—4721no—
497Q8—4722no—
498Q8—2364no—
499Q8—2362no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4721no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—9442no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22#1683757612yes—
543C22C2×#1427369711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—4722no—
553C4—2362no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4#1683758112yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683758111yescharacteristic
561C2C2×#1683757611yescharacteristic
562C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19027
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. C2×#16837762C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423421C2semidirect
7. #21422710C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
25. #16837812C22semidirect
26. #16837771C22semidirect
29. #16837761C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
284. #1524D59semidirect
325. #330C2×D59semidirect
327. #329C2×D59semidirect
328. C59#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214353142
#214344772
C2×#168377622
#214234322
#214234212
#214227102
#214226932
C59×#15242
#1902759