Finite Group Databasebeta

← #28570239

Subgroups — #28570239

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423397C214yesmaximal, complemented
5#21423393C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yescomplemented
11#16838156C2212yescomplemented
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031—21no—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837789C2212yes—
25#16837766—22no—
26#16837766C2214yes—
27#16837766C2212yes—
28#16837599—21no—
29#16837594—21no—
30#16837553—21no—
31#16837536—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273648—21no—
34C2×#14273648—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yescomplemented
37#16837143C2214yescomplemented
38#16837143C2212yescomplemented
39#16837141C2212yescomplemented
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#490C2214yes—
43C59×#486—21no—
44C59×#486—21no—
45C59×#418—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745669—22no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273726—21no—
51#14273726—22no—
52#14273725—22no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—21no—
58#14273719—22no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273719C2312yes—
63#14273719C2311yescharacteristic
64#14273718—21no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273715C2311yescharacteristic
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273707—22no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83#14273701D411yescharacteristic
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D59—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273684—21no—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273648—24no—
102#14273648—24no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59—21no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59C2312yes—
119#125×C59C2312yes—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124#117×C59D412yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#102×C59—24no—
127#102×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59—41no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153M16×C59—42no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—21no—
168#11745670—82no—
169#11745669—82no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—82no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59—82no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240D236—41no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#19028—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—164no—
255C22×C59#45412yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#45412yes—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—42no—
273#3563—591no—
274#3217—591no—
275#3138D5911yescharacteristic, complemented
276C2×#490—591no—
277#1658—594no—
278#1657—594no—
279#1531—591no—
280#1528—591no—
281#1524—591no—
282C2×C59—22no—
283C2×C59—162no—
284C2×C59C2×#45411yescharacteristic
285C2×C59C2×#45411yescharacteristic
286C2×C59#302111yescharacteristic
287D59—81no—
288#564—592no—
289#563—592no—
290#557—1181no—
291#554—1181no—
292#552—1181no—
293#552—1181no—
294#552—1182no—
295#544—1181no—
296#544—1181no—
297#541—1182no—
298#541—1181no—
299#539—1181no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301C2×#127C2×D5911yescharacteristic
302#529—591no—
303C2×#125—591no—
304#496—592no—
305#490—594no—
306#490—592no—
307#490—1182no—
308#490C2×D5914yes—
309#486—21no—
310#486—21no—
311#460—1181no—
312#459—1181no—
313#450—1181no—
314#447—1181no—
315#432—591no—
316#418—22no—
317C2×#102—1181no—
318C2×#102—1181no—
319C4×M16C2×D5911yescharacteristic
320C2×#97—591no—
321#330—594no—
322#330—594no—
323#330—592no—
324#329—592no—
325C59#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1181no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D5912yes—
342#126—1182no—
343#126—1182no—
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1181no—
347#125—592no—
348#125—592no—
349#125—591no—
350#125—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1181no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125C22×D5912yes—
362#124—591no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1181no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—591no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—591no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389#117C22⋊D5912yes—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—1181no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1184no—
400#102—1184no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403C22⋊C8—1181no—
404#97—592no—
405#97—592no—
406#97—1181no—
407#97C22×D5912yes—
408C4×C8—21no—
409C24—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—591no—
424C2×D4—1181no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432SD16—4722no—
433D8—4722no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—2362no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C42—22no—
477C42—1182no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42D4×D5911yescharacteristic
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1181no—
490C23#1427369511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2361no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369511yescharacteristic
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2362no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683757412yes—
537C22C2×#1427369511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2361no—
546C4—2362no—
547C4—2361no—
548C4—2362no—
549C4—2361no—
550C4#1683757312yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—4721no—
554C2C2×#1683757311yescharacteristic
555C2C2×#1683757411yescharacteristic
556C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435114C2
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#19028
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
3. C2×#16837766C2semidirect
4. #21423397C2semidirect
5. #21423393C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3138C2semidirect
10. C59⋊#564C22semidirect
11. #16838156C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
38. #16837143C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
275. #3138D59semidirect
325. C59#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351142
C2×#168377662
#214233972
#214233932
#214227112
#214226972
#214226852
C59×#31382
#1902859