Finite Group Databasebeta

← #28570244

Subgroups — #28570244

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic
3#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423399C214yesmaximal, complemented
6#21423396C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yescomplemented
11#16838156C2212yescomplemented
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031—21no—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837791C2212yes—
26#16837768C2214yes—
27#16837767—22no—
28#16837767C2214yes—
29#16837767C2212yes—
30#16837750—21no—
31#16837750—21no—
32#16837603—21no—
33#16837598—21no—
34#16837555—21no—
35#16837538—21no—
36#16837406—22no—
37C2×#14273649—21no—
38C2×#14273649—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yescomplemented
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×D472—22no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273726—21no—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724C2312yes—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719D412yes—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715C2311yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—22no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273701D411yescharacteristic
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273684—22no—
100#14273684—21no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107#14273649—24no—
108#14273649—24no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273647—24no—
112#14273647—24no—
113#14273638C2312yes—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#125×C59C2312yes—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123#117×C59D412yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130C23×D59—41no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—44no—
143C2×D236—44no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—82no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—42no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—21no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204D472—82no—
205#11745660—82no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—81no—
233D236—41no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—44no—
237D236—44no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245C8×C59—42no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#19028—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59#45412yes—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—164no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#45412yes—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—42no—
273#3563—591no—
274#3217—591no—
275#3138—591no—
276C2×#490—591no—
277#1658—594no—
278#1657—594no—
279#1531D5911yescharacteristic, complemented
280#1528—591no—
281#1524—591no—
282C2×C59—22no—
283C2×C59C2×#45411yescharacteristic
284C2×C59C2×#45411yescharacteristic
285C2×C59#302111yescharacteristic
286D59—81no—
287D59—162no—
288#564—592no—
289#563—592no—
290#557—1181no—
291#554—1181no—
292#552—1181no—
293#552—1181no—
294#552—1182no—
295#544—1181no—
296#544—1181no—
297#541—1182no—
298#541—1181no—
299#539—1181no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301C2×#127—591no—
302#529—591no—
303C2×#125—591no—
304#496—592no—
305#490—594no—
306#490—594no—
307#490—592no—
308#490—1182no—
309#486—1181no—
310#486—1181no—
311#460—1181no—
312#459—1181no—
313#450—1181no—
314#447—1181no—
315#432C2×D5911yescharacteristic
316#418—1182no—
317C2×#102—1181no—
318C2×#102—1181no—
319C4×M16—591no—
320C2×#97C2×D5911yescharacteristic
321#330—594no—
322#330—592no—
323#330C2×D5914yescomplemented
324#329—592no—
325C59#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4—1181no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×M16—1181no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8D23611yescharacteristic
337C4⋊Q8D23611yescharacteristic
338#127—592no—
339#127—1181no—
340#127—1181no—
341#127—1181no—
342#126—1182no—
343#126—1182no—
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1181no—
347#125—592no—
348#125—592no—
349#125—591no—
350#125—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1181no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125C22×D5912yes—
362#124—591no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1181no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—591no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—591no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389#117D23612yes—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1184no—
398#102—1184no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1184no—
402#102—1184no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—592no—
406#97C22×D5912yes—
407#97C22×D5912yes—
408C4×C8—1181no—
409C24—2361no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×D4—591no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—4722no—
420C2×D4—2364no—
421C2×D4—2364no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432SD16—4722no—
433D8—4722no—
434M16—2362no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4C2×D23612yes—
466C4⋊C4C2×D23612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C42—22no—
477C42—1182no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42C2×D23611yescharacteristic
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—1181no—
486C23—4722no—
487C23—4722no—
488C23—4722no—
489C23—2362no—
490C23#1427369711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—4722no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2364no—
501D4—2364no—
502D4—2361no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—9444no—
530C22—4722no—
531C22—4722no—
532C22—4722no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683757712yes—
537C22C2×#1427369711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2361no—
546C4—2362no—
547C4—2361no—
548C4—2362no—
549C4—2361no—
550C4#1683757612yes—
551C2—22no—
552C2—9442no—
553C2—4721no—
554C2C2×#1683757611yescharacteristic
555C2C2×#1683757711yescharacteristic
556C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435116C2
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19028
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
3. #21434472C2semidirect
4. C2×#16837767C2semidirect
5. #21423399C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
10. C59⋊#564C22semidirect
11. #16838156C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
46. C59×#330C22semidirect
279. #1531D59semidirect
323. #330C2×D59semidirect
325. C59#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351162
#214344722
C2×#168377672
#214233992
#214233962
#214226992
#214226822
C59×#15312
#1902859