Finite Group Databasebeta

← #28570246

Subgroups — #28570246

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423399C214yesmaximal, complemented
6#21423395C214yesmaximal, complemented
7#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yescomplemented
11#16838152C2212yescomplemented
12#16838130—21no—
13#16838109—21no—
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838089—22no—
17#16838031—21no—
18#16838030—21no—
19#16838014—21no—
20#16838009—22no—
21#16837997—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837792C2212yes—
26#16837768C2212yes—
27#16837767—22no—
28#16837767C2214yes—
29#16837767C2214yes—
30#16837749—21no—
31#16837749—21no—
32#16837602—21no—
33#16837597—21no—
34#16837552—21no—
35#16837535—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837408—22no—
38C2×#14273649—21no—
39C2×#14273649—21no—
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837143C2214yescomplemented
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yescomplemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745669—22no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273725—22no—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724C2312yes—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719D412yes—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2312yes—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93#14273692—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686D412yes—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273649—24no—
106#14273649—24no—
107#14273649—24no—
108#14273649—24no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638C2312yes—
113C2×M16×C59—21no—
114C22×C8×C59—21no—
115#126×C59—21no—
116#125×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59C2311yescharacteristic
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#121×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59—41no—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—82no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153M16×C59—42no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—42no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745671—82no—
178#11745669—82no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—42no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59—82no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—44no—
238D236—44no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241D236—82no—
242Dic118—42no—
243Dic118—81no—
244Dic118—82no—
245C8×C59—42no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#19028—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59#45412yes—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—164no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59#45412yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273#3563—591no—
274#3217—591no—
275#3138—591no—
276C2×#490—591no—
277#1658—594no—
278#1657—594no—
279#1531—591no—
280#1528—591no—
281#1524D5911yescharacteristic, complemented
282C2×C59—22no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59C2×#45411yescharacteristic
285C2×C59C2×#45411yescharacteristic
286C2×C59#302111yescharacteristic
287D59—162no—
288#564—592no—
289#563—592no—
290#557—1181no—
291#554—1181no—
292#552—1181no—
293#552—1182no—
294#552—1181no—
295#544—1181no—
296#544—1181no—
297#541—1181no—
298#541—1182no—
299#539—1181no—
300#533—591no—
301C2×#127—591no—
302#529C2×D5911yescharacteristic
303C2×#125—591no—
304#496—592no—
305#490—592no—
306#490—594no—
307#490—594no—
308#490—1182no—
309#486—1181no—
310#486—1181no—
311#460—1181no—
312#459—1181no—
313#450—1181no—
314#447—1181no—
315#432—591no—
316#418—1182no—
317C2×#102—1181no—
318C2×#102—1181no—
319C4×M16C2×D5911yescharacteristic
320C2×#97C2×D5911yescharacteristic
321#330—594no—
322#330—594no—
323#330C2×D5912yescomplemented
324#329C2×D5912yescomplemented
325C59#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4—1181no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—591no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338#127—592no—
339#127—1181no—
340#127—1181no—
341#127—1181no—
342#126—21no—
343#126—1182no—
344#126—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#125—592no—
348#125—592no—
349#125—592no—
350#125—1181no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125C22×D5911yescharacteristic
362#124C22×D5911yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8D23611yescharacteristic
375#121D23611yescharacteristic
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8D23611yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4D23611yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—592no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—1181no—
397#102—1184no—
398#102—1184no—
399#102—1184no—
400#102—1184no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403C22⋊C8—1181no—
404#97—21no—
405#97—592no—
406#97C22×D5912yes—
407#97C22×D5912yes—
408C4×C8—21no—
409C24—2361no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—4722no—
419C2×D4—2364no—
420C2×D4—2364no—
421C2×D4—2361no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432SD16—4722no—
433D8—4722no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—592no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C42—21no—
477C42—1182no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1182no—
481C42C2×D23611yescharacteristic
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—4722no—
487C23—4722no—
488C23—4722no—
489C23—2362no—
490C23#1427369711yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—4721no—
493Q8—4722no—
494Q8—2362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4722no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502D4—2364no—
503D4—2364no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—9444no—
533C22—4722no—
534C22—4722no—
535C22—4722no—
536C22#1683757612yes—
537C22C2×#1427369711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683757612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—9442no—
554C2C2×#1683757611yescharacteristic
555C2C2×#1683757611yescharacteristic
556C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435111C2
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19028
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438699C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. C2×#16837767C2semidirect
5. #21423399C2semidirect
6. #21423395C2semidirect
7. #21422710C2semidirect
8. #21422697C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
10. C59⋊#564C22semidirect
11. #16838152C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
281. #1524D59semidirect
323. #330C2×D59semidirect
324. #329C2×D59semidirect
325. C59#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214351112
#214344712
C2×#168377672
#214233992
#214233952
#214227102
#214226972
C59×#15242
#1902859