Finite Group Databasebeta

← #28570259

Subgroups — #28570259

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423418C212yesmaximal, complemented
6#21423393C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001—21no—
22#16837993—22no—
23#16837979—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837789C2212yes—
27#16837770C2212yes—
28#16837766C2212yes—
29#16837764C2212yes—
30#16837756—22no—
31#16837607—21no—
32#16837597—21no—
33#16837545—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837403—21no—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837142C2212yes—
42#16837141C2212yes—
43#16837141C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2211yescharacteristic
49C59×#489C2211yescharacteristic
50C59×#469—21no—
51C59×#468—21no—
52C4×SD16×C59—21no—
53C4×D8×C59—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D412yes—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719D412yes—
70#14273719C2312yes—
71#14273718—22no—
72#14273715C2312yes—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115#14273638C2312yes—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59—21no—
126#124×C59C2311yescharacteristic
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—44no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168#11745687—84no—
169#11745685—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178SD16×C59—42no—
179D8×C59—42no—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745670—82no—
205#11745669—82no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226C4×Dic59—22no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—82no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—82no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—42no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#19030—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#45412yes—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307#3559—591no—
308#3214—591no—
309#3171D5911yescharacteristic, complemented
310#3142—591no—
311#1664—592no—
312#1662—592no—
313#1657—592no—
314#1656—592no—
315#1529—591no—
316#1528—591no—
317#1525—591no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59C2×#45411yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324D59—82no—
325#563—592no—
326#562—592no—
327#554—1181no—
328#553—1181no—
329#553—1181no—
330#547—1181no—
331#547—1182no—
332#544—1181no—
333#540—1181no—
334#539—1182no—
335#539—1181no—
336#537—1181no—
337#532—591no—
338#532C2×D5911yescharacteristic
339#529C2×D5911yescharacteristic
340C2×#125—591no—
341#501C2×D5911yescharacteristic
342#496—592no—
343#496C2×D5911yescharacteristic
344#491—592no—
345#490—592no—
346#490C2×D5911yescharacteristic
347#489—592no—
348#489C2×D5911yescharacteristic
349#488—1182no—
350#469—21no—
351#468—21no—
352#461—1181no—
353#459—1181no—
354#449—1182no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357#432—591no—
358#417—1181no—
359#417—1181no—
360C4×M16—591no—
361C4×M16C2×D5911yescharacteristic
362#330—592no—
363#330—592no—
364#330—592no—
365#329—592no—
366#329—592no—
367#329—592no—
368C59#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—592no—
371C2×#41—1182no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1182no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#127—591no—
383#127C22×D5911yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—592no—
388#125—592no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125C22×D5911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—592no—
396#124C22×D5911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121C22⋊D5911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1181no—
445#103—21no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—592no—
457#97—592no—
458#97C22×D5911yescharacteristic
459#97C22×D5911yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1181no—
462#41—44no—
463#41—4722no—
464#41—4724no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—4722no—
494D8—42no—
495D8—4722no—
496M16—42no—
497M16—2362no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C42—21no—
539C42—1182no—
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1182no—
547C23#1427369511yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—4722no—
551Q8—2362no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—4721no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2362no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22C2×#1427369511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683757312yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—4722no—
624C2C2×#1683757311yescharacteristic
625C2#2143344411yescharacteristic
626C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3171C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3171D59
hypocenterC59#19030
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435087C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21423393C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422697C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#3171C2semidirect
309. #3171D59semidirect
368. C59#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214350872
#214344962
#214234282
#214234182
#214233932
#214233872
#214227032
#214226972
#214226872
C59×#31712
#1903059