Finite Group Databasebeta

← #28570261

Subgroups — #28570261

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423419C212yesmaximal, complemented
6#21423394C212yesmaximal, complemented
7#21423389C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837812C2211yescharacteristic
14#16837792C2211yescharacteristic
15#16837792C2212yes—
16#16837772C2212yes—
17#16837768C2212yes—
18#16837768C2211yescharacteristic
19#16837761C2211yescharacteristic
20#16837761C2212yes—
21#16837759—22no—
22#16837653—21no—
23#16837650—21no—
24#16837604—21no—
25#16837594—21no—
26#16837547—22no—
27C4×#11745671—21no—
28C4×#11745669—21no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837401—21no—
31#16837401—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yes—
35#16837144C2212yes—
36#16837144C2212yes—
37#16837142C2212yes—
38#16837142C2212yes—
39#16837142C2212yes—
40C59×#563C2212yes—
41C59×#562C2212yes—
42C59×#554—21no—
43C59×#553—21no—
44C59×#553—21no—
45C59×#547—22no—
46C59×#547—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#540—21no—
49C59×#539—22no—
50C59×#539—21no—
51C59×#537—21no—
52C59×#532C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273715—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69#14273660—21no—
70#14273658—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273651—21no—
73#14273651—22no—
74#14273650—22no—
75#14273650—22no—
76#14273648—21no—
77#14273648—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—22no—
81#14273647—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638C2312yes—
84#14273638C2311yescharacteristic
85#14273638C2311yescharacteristic
86#14273638C2312yes—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C2×#41×C59—22no—
90C2×#41×C59D412yes—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—21no—
98#125×C59—22no—
99#125×C59—21no—
100#125×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59D412yes—
103#125×C59C2312yes—
104#125×C59C2311yescharacteristic
105#124×C59C2311yescharacteristic
106#124×C59C2312yes—
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—22no—
111#123×C59—21no—
112#123×C59—22no—
113#123×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—22no—
132C4×D4×C59—22no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—22no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#41×C59—84no—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—41no—
172#11745685—44no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2411yescharacteristic
216#11745671—42no—
217#11745671—82no—
218#11745669—42no—
219#11745669—82no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224#11745664—42no—
225#11745664—42no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—82no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—81no—
243D4×C59—82no—
244D4×C59—82no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—42no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—42no—
280#19030—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#45412yes—
306Dic59—81no—
307#3559D5911yescharacteristic, complemented
308#3214—591no—
309#3171—591no—
310#3142—591no—
311#1664—592no—
312#1662—592no—
313#1657—592no—
314#1656—592no—
315#1529—591no—
316#1528—591no—
317#1525—591no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59C2×#45411yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324D59—161no—
325#563C2×D5912yes—
326#562C2×D5912yes—
327#554—21no—
328#553—21no—
329#553—21no—
330#547—22no—
331#547—21no—
332#544—21no—
333#540—21no—
334#539—22no—
335#539—21no—
336#537—21no—
337#532—591no—
338#532C2×D5911yescharacteristic
339#529C2×D5911yescharacteristic
340C2×#125C2×D5911yescharacteristic
341#501—591no—
342#496—591no—
343#496—592no—
344#491—592no—
345#490—592no—
346#490—591no—
347#489—591no—
348#489—592no—
349#488—1182no—
350#469—1181no—
351#468—1181no—
352#461—1181no—
353#459—1181no—
354#449—1182no—
355C4×SD16—1181no—
356C4×D8—1181no—
357#432—591no—
358#417—1181no—
359#417—1181no—
360C4×M16—591no—
361C4×M16—591no—
362#330—592no—
363#330—592no—
364#330—592no—
365#329—592no—
366#329—592no—
367#329—592no—
368C59#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—22no—
370C2×#41—1181no—
371C2×#41C22⋊D5912yes—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382#127—591no—
383#127C22⋊D5911yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125C22⋊D5912yes—
392#125C22×D5912yes—
393#125C22×D5911yescharacteristic
394#124—1181no—
395#124C22×D5911yescharacteristic
396#124C22×D5912yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121C22⋊D5911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1181no—
443#106—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#102—1181no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—592no—
457#97—591no—
458#97—591no—
459#97—592no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492SD16—4722no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496M16—2362no—
497M16—2362no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—2361no—
547C23#1427369611yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—2362no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—4722no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427369611yescharacteristic
585C2×C4#1427369611yescharacteristic
586C2×C4#1427369611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
590C8—1182no—
591C8—2362no—
592C8—2361no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22C2×#1427369611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—4721no—
619C4#1683757512yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—9441no—
624C2C2×#1683757511yescharacteristic
625C2#2143344511yescharacteristic
626C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3559C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3559D59
hypocenterC59#19030
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435091C2semidirect
2. #21434692C2semidirect
3. #21434499C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423419C2semidirect
6. #21423394C2semidirect
7. #21423389C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422698C2semidirect
10. #21422688C2semidirect
11. C59×#3559C2semidirect
307. #3559D59semidirect
368. C59#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350912
#214346922
#214344992
#214234302
#214234192
#214233942
#214233892
#214227032
#214226982
#214226882
C59×#35592
#1903059