Finite Group Databasebeta

← #28570265

Subgroups — #28570265

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C212yesmaximal, complemented
6#21423421C212yesmaximal, complemented
7#21423396C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001—21no—
22#16837993—22no—
23#16837979—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837812C2211yescharacteristic
28#16837792C2211yescharacteristic
29#16837791C2212yes—
30#16837771C2212yes—
31#16837768C2211yescharacteristic
32#16837767C2212yes—
33#16837762C2212yes—
34#16837761C2211yescharacteristic
35#16837757—22no—
36#16837653—21no—
37#16837650—21no—
38#16837608—21no—
39#16837598—21no—
40#16837549—22no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745669—21no—
43#16837404—21no—
44#16837404—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719—21no—
74#14273719D412yes—
75#14273719C2312yes—
76#14273718—22no—
77#14273715—21no—
78#14273715C2312yes—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273711—22no—
83#14273709—22no—
84#14273709—22no—
85#14273707—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273699—22no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D59—22no—
116#14273660—21no—
117#14273658—21no—
118#14273652—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273649—22no—
123#14273649—22no—
124#14273649—22no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273638C2311yescharacteristic
129#14273638C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59C2311yescharacteristic
134#124×C59C2311yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59D411yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59C2312yes—
146#97×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162#11745687—84no—
163#11745685—44no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178M16×C59—42no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745671—42no—
199#11745669—42no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224C4×Dic59—22no—
225#11745664—42no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228D472—82no—
229#11745660—82no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—82no—
261D236—42no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—42no—
274Dic118—42no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#19030—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59#45412yes—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3559—591no—
308#3214—591no—
309#3171—591no—
310#3142—591no—
311#1664—592no—
312#1662—592no—
313#1657—592no—
314#1656—592no—
315#1529D5911yescharacteristic, complemented
316#1528—591no—
317#1525—591no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59C2×#45411yescharacteristic
321C2×C59#301811yescharacteristic
322C2×C59#301911yescharacteristic
323D59—82no—
324D59—161no—
325#563—592no—
326#562—592no—
327#554—1181no—
328#553—1181no—
329#553—1181no—
330#547—1181no—
331#547—1182no—
332#544—1181no—
333#540—1181no—
334#539—1182no—
335#539—1181no—
336#537—1181no—
337#532—591no—
338#532—591no—
339#529C2×D5911yescharacteristic
340C2×#125—591no—
341#501—591no—
342#496—591no—
343#496—592no—
344#491—592no—
345#490—591no—
346#490—592no—
347#489—591no—
348#489—592no—
349#488—1182no—
350#469—1181no—
351#468—1181no—
352#461—1181no—
353#459—1181no—
354#449—1182no—
355C4×SD16—1181no—
356C4×D8—1181no—
357#432C2×D5911yescharacteristic
358#417—1181no—
359#417—1181no—
360C4×M16—591no—
361C4×M16C2×D5911yescharacteristic
362#330—592no—
363#330—592no—
364#330C2×D5912yes—
365#329—592no—
366#329—592no—
367#329C2×D5912yes—
368C59#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1181no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1182no—
382#127—591no—
383#127—591no—
384#126—21no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—592no—
388#125—592no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125C22×D5911yescharacteristic
394#124—592no—
395#124—1181no—
396#124C22×D5911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8D23611yescharacteristic
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121D23611yescharacteristic
422C4×Q8D23611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4D23611yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1181no—
443#106—1181no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1181no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—591no—
457#97—591no—
458#97C22×D5912yes—
459#97C22×D5912yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1181no—
462#41—4722no—
463#41—4724no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492SD16—4722no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496M16—42no—
497M16—2362no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—21no—
539C42—1182no—
540C42C2×D23611yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1182no—
546C23—2361no—
547C23#1427369711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4722no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4#1427369711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×D23611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—1182no—
593C8—2361no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22C2×#1427369711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4721no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683757612yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—9441no—
623C2—4722no—
624C2C2×#1683757611yescharacteristic
625C2#2143344911yescharacteristic
626C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#19030
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434692C2semidirect
4. #21434497C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423421C2semidirect
7. #21423396C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422699C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#1529C2semidirect
315. #1529D59semidirect
368. C59#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214350932
#214346922
#214344972
#214234322
#214234212
#214233962
#214233902
#214226992
#214226872
C59×#15292
#1903059