Finite Group Databasebeta

← #28570266

Subgroups — #28570266

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423421C212yesmaximal, complemented
7#21423395C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997—21no—
22#16837994—22no—
23#16837979—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837811C2211yescharacteristic
28#16837792C2212yes—
29#16837791C2211yescharacteristic
30#16837771C2212yes—
31#16837767C2212yes—
32#16837767C2211yescharacteristic
33#16837762C2211yescharacteristic
34#16837761C2212yes—
35#16837757—22no—
36#16837655—21no—
37#16837648—21no—
38#16837604—21no—
39#16837594—21no—
40#16837547—22no—
41C4×#11745660—21no—
42C4×D472—21no—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837404—21no—
45#16837404—21no—
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837143C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#329C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472—21no—
60C2×#11745669—22no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273725—22no—
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D412yes—
71#14273719C2312yes—
72#14273719C2311yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273717—22no—
75#14273715—21no—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273711—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273709—22no—
81#14273708—22no—
82#14273708—22no—
83#14273708—22no—
84#14273706—22no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273698—21no—
99#14273698—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59—21no—
106D4×Dic59—21no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273685—21no—
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—22no—
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×Dic59⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117#14273661—21no—
118#14273659—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273651—22no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—22no—
128#14273649—22no—
129#14273648—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132C2×#41×C59D412yes—
133C2×M16×C59—21no—
134C2×M16×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#127×C59D411yescharacteristic
137#124×C59C2312yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#97×C59C2312yes—
144#97×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59C2311yescharacteristic
146C4×C8×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—82no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745687—84no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178M16×C59—42no—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—21no—
196#11745671—82no—
197#11745669—82no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228D472—42no—
229#11745660—42no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—41no—
274Dic118—42no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—42no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—42no—
280#19030—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59#45412yes—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3559—591no—
308#3214—591no—
309#3171—591no—
310#3142—591no—
311#1664—592no—
312#1662—592no—
313#1657—592no—
314#1656—592no—
315#1529—591no—
316#1528—591no—
317#1525D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C59—41no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59C2×#45411yescharacteristic
321C2×C59#301811yescharacteristic
322C2×C59#301911yescharacteristic
323D59—81no—
324D59—161no—
325#563—592no—
326#562—592no—
327#554—1181no—
328#553—1181no—
329#553—1181no—
330#547—1181no—
331#547—1182no—
332#544—1181no—
333#540—1181no—
334#539—1182no—
335#539—1181no—
336#537—1181no—
337#532—591no—
338#532C2×D5911yescharacteristic
339#529—591no—
340C2×#125—591no—
341#501—591no—
342#496—592no—
343#496—591no—
344#491—592no—
345#490—592no—
346#490—591no—
347#489—592no—
348#489—591no—
349#488—1182no—
350#469—1181no—
351#468—1181no—
352#461—1181no—
353#459—1181no—
354#449—1182no—
355C4×SD16—1181no—
356C4×D8—1181no—
357#432—591no—
358#417—1181no—
359#417—1181no—
360C4×M16C2×D5911yescharacteristic
361C4×M16C2×D5911yescharacteristic
362#330—592no—
363#330—592no—
364#330—592no—
365#329—592no—
366#329C2×D5912yes—
367#329C2×D5912yes—
368C59#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1181no—
371C2×#41D23612yes—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×D8—1181no—
375C2×D8—1182no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8D23611yescharacteristic
382#127—591no—
383#127D23611yescharacteristic
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1181no—
387#125—592no—
388#125—592no—
389#125—591no—
390#125—1182no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#124—591no—
395#124—1181no—
396#124C22×D5912yes—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1181no—
404C22⋊Q8—591no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—591no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422C4×Q8—591no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1181no—
443#106—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1181no—
448#103—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1182no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—592no—
457#97C22×D5912yes—
458#97C22×D5911yescharacteristic
459#97C22×D5911yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—4724no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—591no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8C2×D23612yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4C2×D23612yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492SD16—4722no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1182no—
539C42—1181no—
540C42C2×D23611yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1181no—
546C23—2361no—
547C23#1427369711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—4722no—
550Q8—2362no—
551Q8—2361no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2362no—
564D4—2361no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4#1427369711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×D23611yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22C2×#1427369711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2361no—
619C4#1683757612yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—9441no—
623C2—4721no—
624C2C2×#1683757611yescharacteristic
625C2#2143344711yescharacteristic
626C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#19030
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21435091C2semidirect
3. #21434691C2semidirect
4. #21434497C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423421C2semidirect
7. #21423395C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422701C2semidirect
10. #21422697C2semidirect
11. C59×#1525C2semidirect
317. #1525D59semidirect
368. C59#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214350912
#214346912
#214344972
#214234332
#214234212
#214233952
#214233902
#214227012
#214226972
C59×#15252
#1903059