Finite Group Databasebeta

← #28570268

Subgroups — #28570268

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434685C211yesmaximal, characteristic
4#21423427C212yesmaximal, complemented
5#21423422C212yesmaximal, complemented
6#21423397C212yesmaximal, complemented
7#21423393C212yesmaximal, complemented
8#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033—21no—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic
27#16837808C2212yes—
28#16837789C2211yescharacteristic
29#16837766C2212yes—
30#16837766C2211yescharacteristic
31#16837764C2211yescharacteristic
32#16837723—22no—
33#16837692—21no—
34#16837682—21no—
35#16837653—21no—
36#16837646—21no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837143C2212yes—
45#16837143C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#491C2212yes—
50C59×#490C2212yes—
51C59×#488—22no—
52C59×#417—21no—
53C59×#417—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745669—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273726—21no—
62#14273726—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719C2312yes—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273718—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715C2311yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273701D411yescharacteristic
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96#14273692—22no—
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686—22no—
103#14273686D412yes—
104#14273685—22no—
105#14273685—21no—
106#14273684—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123C4×C59⋊C8—21no—
124C2×#41×C59—21no—
125C2×M16×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59D412yes—
131#125×C59C2312yes—
132#124×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146#97×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—44no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—22no—
188#11745670—42no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229Q8×C59—42no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256D236—41no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—42no—
260Dic118—41no—
261Dic118—81no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—41no—
267#19031—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#45412yes—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292#3563—591no—
293#3235—591no—
294#3171—591no—
295#3142D5911yescharacteristic, complemented
296#1664—592no—
297#1663—592no—
298#1658—592no—
299#1657—592no—
300#1529—591no—
301#1528—591no—
302#1526—591no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59C2×#45411yescharacteristic
306C2×C59#301811yescharacteristic
307C2×C59#302011yescharacteristic
308D59—81no—
309#564—592no—
310#563—592no—
311#557—1181no—
312#554—1181no—
313#552—1182no—
314#552—1181no—
315#552—1181no—
316#544—1181no—
317#544—1181no—
318#541—1181no—
319#541—1182no—
320#539—1181no—
321#533—591no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323#529—591no—
324C2×#125C2×D5911yescharacteristic
325#501—591no—
326#501—592no—
327#496—591no—
328#491C2×D5912yes—
329#490—591no—
330#490—592no—
331#490C2×D5912yes—
332#489—591no—
333#488—22no—
334#482—1182no—
335#476—1181no—
336#474—1181no—
337#469—1181no—
338#468—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340C4×D8—1181no—
341#432—591no—
342#417—21no—
343#417—21no—
344C4×M16—591no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346#330—592no—
347#330—592no—
348#330—592no—
349#330—592no—
350#330—592no—
351#329—592no—
352C59#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1181no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1181no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—591no—
373#125—592no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125—1181no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125C22⋊D5912yes—
384#125C22×D5912yes—
385#124—21no—
386#124—591no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1181no—
390C22⋊Q8—591no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413#117—592no—
414#117—1182no—
415#117—1181no—
416#117—1182no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1181no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1181no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—592no—
441#97—591no—
442#97—591no—
443#97C22×D5912yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1181no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468M16—42no—
469M16—2362no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1181no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23#1427369511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—4721no—
529Q8—4722no—
530Q8—2361no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2361no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1182no—
563C8—2362no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22C2×#1427369511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4—2362no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4#1683757412yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—4721no—
592C2C2×#1683757411yescharacteristic
593C2#2143344211yescharacteristic
594C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3142C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434685C2
hypercenter#3142D59
hypocenterC59#19031
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438702C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423422C2semidirect
6. #21423397C2semidirect
7. #21423393C2semidirect
8. #21422701C2semidirect
9. #21422698C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#3142C2semidirect
295. #3142D59semidirect
352. C59#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214352902
#214346852
#214234272
#214234222
#214233972
#214233932
#214227012
#214226982
#214226902
C59×#31422
#1903159