Finite Group Databasebeta

← #28570270

Subgroups — #28570270

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C212yesmaximal, complemented
5#21423423C212yesmaximal, complemented
6#21423397C212yesmaximal, complemented
7#21423392C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838152C2212yes—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031—21no—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yes—
27#16837770C2212yes—
28#16837766C2212yes—
29#16837766C2212yes—
30#16837756—22no—
31#16837723—22no—
32#16837692—21no—
33#16837682—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837403—21no—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837143C2212yes—
42#16837143C2212yes—
43#16837142C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2211yescharacteristic
49C59×#489C2211yescharacteristic
50C59×#469—21no—
51C59×#468—21no—
52C4×SD16×C59—21no—
53C4×D8×C59—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273725—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719D412yes—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2312yes—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93#14273692—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686D412yes—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112#14273648—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115#14273638C2312yes—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59—21no—
126#124×C59C2311yescharacteristic
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—44no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168SD16×C59—42no—
169D8×C59—42no—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—42no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—82no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—82no—
260Dic118—42no—
261Dic118—81no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—22no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#19031—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59#45412yes—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292#3563—591no—
293#3235—591no—
294#3171D5911yescharacteristic
295#3142—591no—
296#1664—592no—
297#1663—592no—
298#1658—592no—
299#1657—592no—
300#1529—591no—
301#1528—591no—
302#1526—591no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59C2×#45411yescharacteristic
307C2×C59#301811yescharacteristic
308C2×C59#302011yescharacteristic
309#564—592no—
310#563—592no—
311#557—1181no—
312#554—1181no—
313#552—1181no—
314#552—1182no—
315#552—1181no—
316#544—1181no—
317#544—1181no—
318#541—1181no—
319#541—1182no—
320#539—1181no—
321#533—591no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323#529C2×D5911yescharacteristic
324C2×#125—591no—
325#501—592no—
326#501C2×D5911yescharacteristic
327#496C2×D5911yescharacteristic
328#491—592no—
329#490—592no—
330#490—592no—
331#490C2×D5911yescharacteristic
332#489C2×D5911yescharacteristic
333#488—1182no—
334#482—1182no—
335#476—1181no—
336#474—1181no—
337#469—21no—
338#468—21no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8—21no—
341#432—591no—
342#417—1181no—
343#417—1181no—
344C4×M16—591no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346#330—592no—
347#330—592no—
348#330—592no—
349#330—592no—
350#330—592no—
351#329—592no—
352C59#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1181no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#125—592no—
371#125—592no—
372#125—592no—
373#125—1181no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125C22×D5911yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D5911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D5911yescharacteristic
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—592no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1182no—
426#106—21no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—21no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—592no—
441#97—592no—
442#97C22×D5911yescharacteristic
443#97C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1181no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C42—21no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1427369511yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—4721no—
530Q8—4722no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2362no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1427369511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2362no—
585C4—2362no—
586C4—2362no—
587C4—2362no—
588C4#1683757312yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1683757311yescharacteristic
593C2#2143344411yescharacteristic
594C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3171C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3171D59
hypocenterC59#19031
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438699C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423423C2semidirect
6. #21423397C2semidirect
7. #21423392C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422697C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
352. C59#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214352902
#214344962
#214234292
#214234232
#214233972
#214233922
#214227032
#214226972
#214226902
C59×#31712
#1903159