Finite Group Databasebeta

← #28570277

Subgroups — #28570277

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434691C211yesmaximal, characteristic
4#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C212yesmaximal, complemented
6#21423426C212yesmaximal, complemented
7#21423399C212yesmaximal, complemented
8#21423396C212yesmaximal, complemented
9#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031—21no—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yes—
28#16837811C2211yescharacteristic
29#16837791C2211yescharacteristic
30#16837771C2212yes—
31#16837768C2212yes—
32#16837767C2212yes—
33#16837767C2211yescharacteristic
34#16837762C2211yescharacteristic
35#16837757—22no—
36#16837726—22no—
37#16837689—21no—
38#16837679—21no—
39#16837655—21no—
40#16837648—21no—
41C4×#11745660—21no—
42C4×D472—21no—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837404—21no—
45#16837404—21no—
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837143C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#330C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745660—21no—
57C2×D472—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719—22no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719D412yes—
72#14273719C2312yes—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273715—21no—
83#14273715C2311yescharacteristic
84#14273712—22no—
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273707—22no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97Q8×Dic59—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118—22no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273685—21no—
107#14273684—22no—
108#14273684—21no—
109#14273683—22no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D59—21no—
115#14273661—21no—
116#14273660—22no—
117#14273659—21no—
118#14273658—22no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—22no—
127#14273649—22no—
128#14273647—22no—
129#14273647—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132C2×M16×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#125×C59C2312yes—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#97×C59C2312yes—
144#97×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59C2311yescharacteristic
146C4×C8×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157#11745685—44no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168M16×C59—42no—
169M16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224D472—42no—
225#11745660—42no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—81no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—81no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—41no—
261Dic118—42no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—22no—
264C8×C59—42no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—42no—
267#19031—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59#45412yes—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292#3563—591no—
293#3235—591no—
294#3171—591no—
295#3142—591no—
296#1664—592no—
297#1663—592no—
298#1658—592no—
299#1657—592no—
300#1529—591no—
301#1528—591no—
302#1526D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—41no—
304C2×C59C2×#45411yescharacteristic
305C2×C59#301811yescharacteristic
306C2×C59#302011yescharacteristic
307D59—81no—
308D59—161no—
309#564—592no—
310#563—592no—
311#557—1181no—
312#554—1181no—
313#552—1181no—
314#552—1181no—
315#552—1182no—
316#544—1181no—
317#544—1181no—
318#541—1182no—
319#541—1181no—
320#539—1181no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#532—591no—
323#529—591no—
324C2×#125—591no—
325#501—592no—
326#501—591no—
327#496—591no—
328#491—592no—
329#490—592no—
330#490—592no—
331#490—591no—
332#489—591no—
333#488—1182no—
334#482—1182no—
335#476—1181no—
336#474—1181no—
337#469—1181no—
338#468—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340C4×D8—1181no—
341#432—591no—
342#417—1181no—
343#417—1181no—
344C4×M16C2×D5911yescharacteristic
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346#330—592no—
347#330—592no—
348#330—592no—
349#330C2×D5912yes—
350#330C2×D5912yes—
351#329—592no—
352C59#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8D23611yescharacteristic
363C4⋊Q8D23611yescharacteristic
364#127—591no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1181no—
370#125—592no—
371#125—592no—
372#125—591no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125C22×D5912yes—
385#124—591no—
386#124—1181no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1181no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—591no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417#117D23612yes—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1181no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1181no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—592no—
441#97C22×D5912yes—
442#97C22×D5911yescharacteristic
443#97C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446#41—2364no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—2361no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4C2×D23612yes—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1181no—
520C42C2×D23611yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—1181no—
525C23—2361no—
526C23#1427369711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4722no—
530Q8—2362no—
531Q8—2361no—
532D4—4722no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2361no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22C2×#1427369711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4#1683757612yes—
589C2—41no—
590C2—9441no—
591C2—4721no—
592C2C2×#1683757611yescharacteristic
593C2#2143344711yescharacteristic
594C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434691C2
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#19031
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
2. #21435294C2semidirect
4. #21434497C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423426C2semidirect
7. #21423399C2semidirect
8. #21423396C2semidirect
9. #21422701C2semidirect
10. #21422697C2semidirect
11. C59×#1526C2semidirect
302. #1526D59semidirect
352. C59#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214352942
#214346912
#214344972
#214234322
#214234262
#214233992
#214233962
#214227012
#214226972
C59×#15262
#1903159