Finite Group Databasebeta

← #28570279

Subgroups — #28570279

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423411C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838150C2212yes—
12#16838124—21no—
13#16838076—22no—
14#16838065—21no—
15#16838064—21no—
16#16838043—21no—
17#16838027—21no—
18#16838026—21no—
19#16838024—22no—
20#16837992—21no—
21#16837977—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837794C2212yescomplemented
25#16837770C2212yescomplemented
26#16837764—22no—
27#16837764C2214yes—
28#16837609—21no—
29#16837604—21no—
30#16837558—21no—
31#16837541—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273650—21no—
34C2×#14273647—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837141C2214yes—
39#16837141C2212yescomplemented
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#501C2214yescomplemented
43C59×#500—21no—
44C59×#498—21no—
45C59×#428—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273726—22no—
55#14273725—21no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—21no—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273716—21no—
62#14273716—22no—
63#14273715—22no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yes—
67#14273715C2311yescharacteristic
68#14273715C2312yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273707—21no—
75#14273707—22no—
76#14273706D411yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701D411yescharacteristic
87#14273697—22no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89#14273692—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273684—22no—
96#14273684—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273650—24no—
104#14273647—24no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C22×Q8×C59—21no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#125×C59C2312yes—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122#117×C59D412yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—24no—
127#106×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C2×Q8×C59—82no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745689—82no—
143Q8×D59—82no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159M16×C59—24no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745672—82no—
179#11745671—82no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—82no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—81no—
238D236—41no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—24no—
252C59⋊C8—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#19032—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59#45612yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—162no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—82no—
274C4×C59#45512yes—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279#3561—591no—
280#3218—591no—
281#3165D5911yescharacteristic, complemented
282C2×#489—591no—
283#1664—594no—
284#1661—594no—
285#1531—591no—
286#1527—591no—
287#1524—591no—
288C2×C59—22no—
289C2×C59C2×#45511yescharacteristic
290C2×C59C2×#45611yescharacteristic
291C2×C59#302111yescharacteristic
292D59—81no—
293D59—82no—
294#563—592no—
295#562—592no—
296#556—1181no—
297#551—1182no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1181no—
300#546—1181no—
301#543—1181no—
302#542—1182no—
303#542—1181no—
304#538—1181no—
305#536—1181no—
306#533C2×D5911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308#529—591no—
309C2×#124—591no—
310#501C2×D5914yescomplemented
311#500—21no—
312#498—21no—
313#497—592no—
314#491—592no—
315#489—594no—
316#489—1182no—
317#462—1181no—
318#461—1181no—
319#451—1181no—
320#448—1181no—
321#432—591no—
322#428—22no—
323C2×#103—1181no—
324C2×#102—1181no—
325C4×M16C2×D5911yescharacteristic
326C2×#97—591no—
327#330—594no—
328#330—592no—
329#329—594no—
330#329—592no—
331C59#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×D4—591no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1181no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5912yes—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1181no—
353#125—591no—
354#125C22×D5912yes—
355#124—592no—
356#124—592no—
357#124—591no—
358#124—1182no—
359#124—1181no—
360#124—1182no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1181no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—591no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379#121—591no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1181no—
383#120—1182no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—1182no—
394#117—1181no—
395#117C22⋊D5912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1184no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#102—1184no—
409C22⋊C8—1181no—
410#97—592no—
411#97—592no—
412#97—1181no—
413#97C22×D5912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1181no—
416#41—4722no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—4722no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2362no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444Q16—4722no—
445SD16—4722no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—2362no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C42—22no—
487C42—1182no—
488C42—1181no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—1182no—
494C23—1181no—
495C23—4721no—
496C23—4721no—
497C23—2362no—
498C23#1427369511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—2361no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—2362no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—9442no—
542C22—2361no—
543C22—2362no—
544C22—2361no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2361no—
548C22#1683758412yes—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4#1683757812yes—
563C2—22no—
564C2—4722no—
565C2—4721no—
566C2C2×#1683757811yescharacteristic
567C2C2×#1683758411yescharacteristic
568C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#19032
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423411C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422693C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
24. #16837794C22semidirect
25. #16837770C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
42. C59×#501C22semidirect
281. #3165D59semidirect
310. #501C2×D59semidirect
331. C59#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214351232
C2×#168377642
#214234282
#214234112
#214227112
#214226932
#214226852
C59×#31652
#1903259