Finite Group Databasebeta

← #28570282

Subgroups — #28570282

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C214yesmaximal, complemented
5#21423410C214yesmaximal, complemented
6#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027—21no—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989—21no—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837808C2214yescomplemented
25#16837805—21no—
26#16837798—21no—
27#16837764—22no—
28#16837764C2214yes—
29#16837442—22no—
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273647—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837142C2212yescomplemented
37#16837141C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#497C2212yescomplemented
41C59×#491C2212yescomplemented
42C59×#462—21no—
43C59×#461—21no—
44C59×#451—21no—
45C59×#448—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745664—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273719C2312yes—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273695—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273686D412yes—
93#14273685—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273660—24no—
98#14273658—24no—
99#14273650—24no—
100#14273647—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103#14273638C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×Q16×C59—22no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59C2312yes—
112#126×C59—21no—
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#121×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—82no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159Q16×C59—82no—
160SD16×C59—82no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204#11745664—24no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—82no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—42no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—24no—
253C59⋊C8—42no—
254#19032—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59#45612yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—162no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59#45512yes—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279#3561—591no—
280#3218D5911yescharacteristic, complemented
281#3165—591no—
282C2×#489—591no—
283#1664—594no—
284#1661—594no—
285#1531—591no—
286#1527—591no—
287#1524—591no—
288C2×C59—22no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59C2×#45511yescharacteristic
291C2×C59C2×#45611yescharacteristic
292C2×C59#302111yescharacteristic
293D59—82no—
294#563—592no—
295#562—592no—
296#556—1181no—
297#551—1182no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1181no—
300#546—1181no—
301#543—1181no—
302#542—1181no—
303#542—1182no—
304#538—1181no—
305#536—1181no—
306#533—591no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308#529C2×D5911yescharacteristic
309C2×#124—591no—
310#501—594no—
311#500—1181no—
312#498—1181no—
313#497C2×D5912yescomplemented
314#491C2×D5912yescomplemented
315#489—594no—
316#489—1182no—
317#462—21no—
318#461—21no—
319#451—21no—
320#448—21no—
321#432C2×D5911yescharacteristic
322#428—1182no—
323C2×#103—1181no—
324C2×#102—1181no—
325C4×M16—591no—
326C2×#97—591no—
327#330—592no—
328#330—594no—
329#329—592no—
330#329—594no—
331C59#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×D4—591no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—1181no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8C22×D5912yes—
349#126—21no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#125—592no—
354#125C22×D5911yescharacteristic
355#124—592no—
356#124—592no—
357#124—1181no—
358#124—1182no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124C22×D5911yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1182no—
382#121C22⋊D5911yescharacteristic
383#120—1182no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—592no—
395#117—1182no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—1184no—
403#106—1184no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1184no—
408#102—1184no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—592no—
411#97—592no—
412#97—1181no—
413#97C22×D5912yes—
414C4×C8—1181no—
415C24—1181no—
416#41—4722no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4722no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—1184no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—2362no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—21no—
487C42—1182no—
488C42—1182no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1182no—
495C23—4721no—
496C23—4721no—
497C23—2362no—
498C23#1427369511yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505Q8—2362no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—4722no—
511D4—4722no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1184no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—9442no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22#1683758312yes—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683757812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4722no—
566C2C2×#1683757811yescharacteristic
567C2C2×#1683758311yescharacteristic
568C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#19032
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21422712C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3218C2semidirect
24. #16837808C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837142C22semidirect
40. C59×#497C22semidirect
41. C59×#491C22semidirect
280. #3218D59semidirect
313. #497C2×D59semidirect
314. #491C2×D59semidirect
331. C59#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214346382
C2×#168377642
#214234272
#214234102
#214227122
#214226952
#214226842
C59×#32182
#1903259