Finite Group Databasebeta

← #28570285

Subgroups — #28570285

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C214yesmaximal, complemented
6#21423416C214yesmaximal, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028—21no—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990—21no—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837811C2214yescomplemented
26#16837807—21no—
27#16837800—21no—
28#16837796C2212yescomplemented
29#16837771C2212yescomplemented
30#16837761—22no—
31#16837761C2214yes—
32#16837613—21no—
33#16837608—21no—
34#16837560—21no—
35#16837543—21no—
36#16837444—22no—
37C2×#14273651—21no—
38C2×#14273648—21no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#329C2214yes—
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745660—22no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273725—21no—
60#14273725—22no—
61#14273721—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719C2312yes—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273715C2311yescharacteristic
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—22no—
87#14273701D411yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273696—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686D412yes—
102#14273684—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107#14273661—24no—
108#14273659—24no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—24no—
112#14273648—24no—
113#14273638—21no—
114#14273638C2312yes—
115C22×Q8×C59D411yescharacteristic
116C22×D4×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59D412yes—
121#124×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—41no—
147Q8×D59—82no—
148#11745687—82no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159M16×C59—24no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206Dic236—82no—
207#11745660—82no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59—81no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—41no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—42no—
245Dic118—41no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249Dic118—82no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—24no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#19032—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—162no—
261C22×C59#45612yes—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#45512yes—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—82no—
279#3561—591no—
280#3218—591no—
281#3165—591no—
282C2×#489—591no—
283#1664—594no—
284#1661—594no—
285#1531—591no—
286#1527D5911yescharacteristic, complemented
287#1524—591no—
288C2×C59—22no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59C2×#45511yescharacteristic
291C2×C59C2×#45611yescharacteristic
292C2×C59#302111yescharacteristic
293D59—81no—
294#563—592no—
295#562—592no—
296#556—1181no—
297#551—1182no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1181no—
300#546—1181no—
301#543—1181no—
302#542—1181no—
303#542—1182no—
304#538—1181no—
305#536—1181no—
306#533—591no—
307C2×C4⋊Q8—591no—
308#529—591no—
309C2×#124C2×D5911yescharacteristic
310#501—594no—
311#500—1181no—
312#498—1181no—
313#497—592no—
314#491—592no—
315#489—594no—
316#489—1182no—
317#462—1181no—
318#461—1181no—
319#451—1181no—
320#448—1181no—
321#432C2×D5911yescharacteristic
322#428—1182no—
323C2×#103—1181no—
324C2×#102—1181no—
325C4×M16C2×D5911yescharacteristic
326C2×#97—591no—
327#330—594no—
328#330—592no—
329#329—592no—
330#329C2×D5914yes—
331C59#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—1181no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×Q8D23611yescharacteristic
336C22×D4D23611yescharacteristic
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1181no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—592no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1181no—
353#125—591no—
354#125—592no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—591no—
358#124—1182no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124D23612yes—
362#124C22×D5912yes—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367#123—1181no—
368C22⋊Q8—591no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—591no—
380#121—1182no—
381#121—1181no—
382#121—1182no—
383#120—1182no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—592no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—1184no—
403#106—1184no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#103—1184no—
408#102—1184no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—592no—
411#97—1181no—
412#97C22×D5912yes—
413#97C22×D5912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—4722no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—4722no—
425C2×Q8—4722no—
426C2×Q8—2361no—
427C2×Q8C2×D23612yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—591no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4C2×D23612yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444Q16—4722no—
445SD16—4722no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—2362no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—1181no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1181no—
498C23#1427369711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—4722no—
502Q8—4721no—
503Q8—4722no—
504Q8—2362no—
505Q8—2362no—
506Q8—2361no—
507Q8—2362no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—4722no—
511D4—4722no—
512D4—2361no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#1683758612yes—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4722no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4#1683758212yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4721no—
566C2C2×#1683758211yescharacteristic
567C2C2×#1683758611yescharacteristic
568C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19032
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837761C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
25. #16837811C22semidirect
28. #16837796C22semidirect
29. #16837771C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
286. #1527D59semidirect
331. C59#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351252
#214346422
C2×#168377612
#214234332
#214234162
#214227122
#214226852
C59×#15272
#1903259