Finite Group Databasebeta

← #28570286

Subgroups — #28570286

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C214yesmaximal, complemented
6#21423414C214yesmaximal, complemented
7#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027—21no—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989—21no—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837811C2214yescomplemented
26#16837807—21no—
27#16837800—21no—
28#16837797C2212yescomplemented
29#16837772C2212yescomplemented
30#16837762—22no—
31#16837762C2214yes—
32#16837612—21no—
33#16837607—21no—
34#16837557—21no—
35#16837540—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837444—22no—
38C2×#14273652—21no—
39C2×#14273649—21no—
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837141C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yescomplemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2312yes—
61#14273726—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273719C2312yes—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273715C2312yes—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273707—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273701—21no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273695—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236—21no—
95D4×Dic59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686D412yes—
98#14273685—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104#14273661—24no—
105#14273659—24no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273652—24no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273649—24no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638C2312yes—
113C2×M16×C59—21no—
114C22×C8×C59—21no—
115#126×C59—21no—
116#125×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59C2311yescharacteristic
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#121×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—41no—
143#11745685—82no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—42no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—82no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159M16×C59—24no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—42no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745672—82no—
182#11745670—82no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249Dic118—82no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—24no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#19032—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59#45612yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—162no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59#45512yes—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—82no—
279#3561—591no—
280#3218—591no—
281#3165—591no—
282C2×#489—591no—
283#1664—594no—
284#1661—594no—
285#1531—591no—
286#1527—591no—
287#1524D5911yescharacteristic, complemented
288C2×C59—22no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59C2×#45511yescharacteristic
291C2×C59C2×#45611yescharacteristic
292C2×C59#302111yescharacteristic
293D59—82no—
294#563—592no—
295#562—592no—
296#556—1181no—
297#551—1182no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1181no—
300#546—1181no—
301#543—1181no—
302#542—1181no—
303#542—1182no—
304#538—1181no—
305#536—1181no—
306#533—591no—
307C2×C4⋊Q8—591no—
308#529C2×D5911yescharacteristic
309C2×#124—591no—
310#501—594no—
311#500—1181no—
312#498—1181no—
313#497—592no—
314#491—592no—
315#489—594no—
316#489—1182no—
317#462—1181no—
318#461—1181no—
319#451—1181no—
320#448—1181no—
321#432—591no—
322#428—1182no—
323C2×#103—1181no—
324C2×#102—1181no—
325C4×M16C2×D5911yescharacteristic
326C2×#97C2×D5911yescharacteristic
327#330—594no—
328#330C2×D5912yescomplemented
329#329—594no—
330#329C2×D5912yescomplemented
331C59#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—591no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×D4—591no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—592no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349#126—21no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#125—592no—
354#125C22×D5911yescharacteristic
355#124—592no—
356#124—592no—
357#124—1181no—
358#124—1182no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124C22×D5911yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8D23611yescharacteristic
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1182no—
382#121D23611yescharacteristic
383#120—1182no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8D23611yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4D23611yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—592no—
395#117—1182no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—1184no—
403#106—1184no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1184no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#102—1184no—
409C22⋊C8—1181no—
410#97—21no—
411#97—592no—
412#97C22×D5912yes—
413#97C22×D5912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1181no—
416#41—4722no—
417C2×Q8—592no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—4722no—
424C2×Q8—4722no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×Q8—2361no—
427C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444Q16—4722no—
445SD16—4722no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1182no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—592no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—21no—
487C42—1182no—
488C42—1182no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1182no—
495C23—4721no—
496C23—4721no—
497C23—2362no—
498C23#1427369711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—4722no—
501Q8—4721no—
502Q8—4722no—
503Q8—2362no—
504Q8—2362no—
505Q8—2362no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—4722no—
511D4—4722no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—9442no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22#1683758612yes—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—4722no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683758112yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4722no—
566C2C2×#1683758111yescharacteristic
567C2C2×#1683758611yescharacteristic
568C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19032
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837762C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423414C2semidirect
7. #21422710C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
25. #16837811C22semidirect
28. #16837797C22semidirect
29. #16837772C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
287. #1524D59semidirect
328. #330C2×D59semidirect
330. #329C2×D59semidirect
331. C59#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214351202
#214346422
C2×#168377622
#214234312
#214234142
#214227102
#214226932
C59×#15242
#1903259