Finite Group Databasebeta

← #28570288

Subgroups — #28570288

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C214yesmaximal, complemented
5#21423406C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745671—21no—
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027—21no—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992—21no—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yescomplemented
27#16837794—22no—
28#16837794C2214yes—
29#16837764C2212yescomplemented
30#16837737—21no—
31#16837720—21no—
32#16837684—21no—
33#16837679—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yescomplemented
37#16837143C2212yescomplemented
38#16837141C2214yes—
39#16837141C2212yescomplemented
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#501C2214yescomplemented
43C59×#500—21no—
44C59×#498—21no—
45C59×#428—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745672—24no—
52C2×#11745672—44no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745671—44no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273726—22no—
57#14273725—21no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273721—22no—
61#14273721—21no—
62#14273719C2311yescharacteristic
63#14273716—21no—
64#14273716—22no—
65#14273715—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715D412yes—
69#14273715C2311yescharacteristic
70#14273715C2312yes—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—21no—
76#14273707—21no—
77#14273707—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273697—22no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94#14273689—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273684—22no—
98#14273684—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D59—22no—
102#14273660—22no—
103#14273658—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273650—22no—
106#14273647—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273638—21no—
109#14273638C2312yes—
110#14273638C2312yes—
111C22×Q8×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2312yes—
119#125×C59C2312yes—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124#117×C59D412yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—24no—
129#106×C59—24no—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745689—82no—
146Q8×D59—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D412yes—
162M16×C59—24no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181#11745672—48no—
182#11745671—48no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—24no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—81no—
221Q8×C59—82no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—81no—
241D236—42no—
242D236—41no—
243D236—42no—
244D236—82no—
245D236—82no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#19033—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59#45612yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—162no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59#45312yes—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282#3561—591no—
283#3239—591no—
284#3165D5911yescharacteristic, complemented
285C2×#497—591no—
286#1661—594no—
287#1660—594no—
288#1531—591no—
289#1527—591no—
290#1524—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59C2×#45311yescharacteristic
293C2×C59C2×#45611yescharacteristic
294C2×C59#302211yescharacteristic
295D59—81no—
296D59—82no—
297C22×Q16—1181no—
298C22×SD16—1181no—
299#563—592no—
300#562—592no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—1181no—
307#542—1182no—
308#542—1181no—
309#538—1181no—
310#536—1181no—
311#533C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313#529—591no—
314C2×#124—591no—
315#501—592no—
316#501C2×D5914yescomplemented
317#500—21no—
318#498—21no—
319#497—594no—
320#497—1182no—
321#489—592no—
322#484—1181no—
323#481—1181no—
324#475—1181no—
325#474—1181no—
326#432—591no—
327#428—22no—
328C4×M16C2×D5911yescharacteristic
329C2×#97—591no—
330#330—594no—
331#330—592no—
332#329—594no—
333#329—592no—
334C59#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—591no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4—591no—
340C2×Q16—1184no—
341C2×Q16—2364no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—2364no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1181no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5912yes—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1181no—
358#125—591no—
359#125C22×D5912yes—
360#124—592no—
361#124—592no—
362#124—591no—
363#124—1182no—
364#124—1181no—
365#124—1182no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1181no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—591no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384#121—591no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1181no—
388#120—1182no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400#117C22⋊D5912yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1182no—
409#106—24no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1181no—
412#103—1182no—
413#102—1182no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—592no—
416#97—592no—
417#97—1181no—
418#97C22×D5912yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1181no—
421#41—4722no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4722no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2362no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—2368no—
451SD16—2368no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1184no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1181no—
492C42—22no—
493C42—1182no—
494C42—1181no—
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—1182no—
500C23—1181no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—2362no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2361no—
513Q8—2362no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2362no—
517D4—2361no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4721no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—1184no—
544C8—2362no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—9442no—
548C22—2361no—
549C22—2362no—
550C22—2361no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2361no—
554C22#1683758412yes—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2361no—
565C4—2362no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4#1683756812yes—
569C2—22no—
570C2—4722no—
571C2—4721no—
572C2C2×#1683756811yescharacteristic
573C2C2×#1683758411yescharacteristic
574C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#19033
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. C2×#16837794C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422693C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
29. #16837764C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
42. C59×#501C22semidirect
284. #3165D59semidirect
316. #501C2×D59semidirect
334. C59#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214353262
C2×#168377942
#214234112
#214234062
#214227112
#214226932
#214226852
C59×#31652
#1903359