Finite Group Databasebeta

← #28570290

Subgroups — #28570290

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C214yesmaximal, complemented
5#21423405C214yesmaximal, complemented
6#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2212yes—
11#16838146C2212yes—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028—21no—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990—21no—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808C2214yescomplemented
25#16837808C2212yescomplemented
26#16837805—21no—
27#16837798—21no—
28#16837764C2212yescomplemented
29#16837737—21no—
30#16837720—21no—
31#16837684—21no—
32#16837679—21no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837442—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837143C2212yescomplemented
37#16837143C2214yescomplemented
38#16837142C2214yes—
39#16837141C2212yescomplemented
40C22×Q16×C59—21no—
41C22×SD16×C59—21no—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#497—22no—
45C59×#497C2214yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273725—21no—
53#14273725—22no—
54#14273721—21no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273719C2312yes—
59#14273719C2311yescharacteristic
60#14273715C2311yescharacteristic
61#14273714—21no—
62#14273713—22no—
63#14273713—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273703—22no—
80#14273701D411yescharacteristic
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×D236D411yescharacteristic
90D4×Dic59—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686D412yes—
95#14273684—21no—
96#14273683—22no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273660—24no—
100#14273658—22no—
101#14273658—24no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638C2312yes—
107#14273638C2312yes—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C2×Q16×C59—24no—
113C2×Q16×C59—44no—
114C2×SD16×C59—24no—
115C2×SD16×C59—44no—
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2312yes—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59D412yes—
124#124×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#97×C59—21no—
131#97×C59C2312yes—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153Q8×D59—82no—
154#11745687—82no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—48no—
163SD16×C59—48no—
164C2×C8×C59—24no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208#11745664—24no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—81no—
214C23×C59—81no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—41no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—42no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#19033—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—162no—
264C22×C59#45612yes—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59#45312yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282#3561—591no—
283#3239—591no—
284#3165—591no—
285C2×#497D5911yescharacteristic, complemented
286#1661—594no—
287#1660—594no—
288#1531—591no—
289#1527—591no—
290#1524—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59C2×#45311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45611yescharacteristic
295C2×C59#302211yescharacteristic
296D59—81no—
297C22×Q16—21no—
298C22×SD16—21no—
299#563—592no—
300#562—592no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—1181no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—1181no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313#529—591no—
314C2×#124C2×D5911yescharacteristic
315#501—594no—
316#501—592no—
317#500—1181no—
318#498—1181no—
319#497—22no—
320#497C2×D5914yes—
321#489—592no—
322#484—1181no—
323#481—1181no—
324#475—1181no—
325#474—1181no—
326#432—591no—
327#428—1182no—
328C4×M16—591no—
329C2×#97C2×D5911yescharacteristic
330#330—592no—
331#330—594no—
332#329—594no—
333#329—592no—
334C59#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1181no—
338C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1181no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8C22×D5912yes—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1181no—
358#125—591no—
359#125—592no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—591no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#124C22⋊D5912yes—
367#124C22×D5912yes—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1181no—
373C22⋊Q8—591no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384#121—591no—
385#121—1182no—
386#121—1181no—
387#121—1182no—
388#120—1182no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—592no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1184no—
408#107—1182no—
409#106—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1181no—
412#103—1182no—
413#102—1182no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—21no—
416#97—592no—
417#97—592no—
418#97C22×D5912yes—
419C4×C8—1181no—
420C24—21no—
421#41—4722no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4722no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1184no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—1181no—
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1181no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2361no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—1184no—
544C8—2362no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683758312yes—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2361no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2362no—
568C4#1683756912yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—4721no—
572C2C2×#1683756911yescharacteristic
573C2C2×#1683758311yescharacteristic
574C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#497C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenterC2×#497D59
hypocenterC59#19033
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21434638C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423405C2semidirect
6. #21422710C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C2×C59×#497C2semidirect
24. #16837808C22semidirect
25. #16837808C22semidirect
28. #16837764C22semidirect
36. #16837143C22semidirect
37. #16837143C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
285. C2×#497D59semidirect
334. C59#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353262
#214346382
#214234102
#214234052
#214227102
#214226942
#214226822
C2×C59×#4972
#1903359