Finite Group Databasebeta

← #28570291

Subgroups — #28570291

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C214yesmaximal, complemented
5#21423406C214yesmaximal, complemented
6#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745671—21no—
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027—21no—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989—21no—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2214yescomplemented
27#16837805—21no—
28#16837798—21no—
29#16837794—22no—
30#16837794C2214yes—
31#16837442—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837142C2212yescomplemented
37#16837141C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501C2212yescomplemented
41C59×#489C2212yescomplemented
42C59×#484—21no—
43C59×#481—21no—
44C59×#475—21no—
45C59×#474—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745672—24no—
52C2×#11745672—44no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745671—44no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273719C2312yes—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715D412yes—
69#14273715C2312yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273701—21no—
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273695—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94D4×Dic59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686D412yes—
97#14273685—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D59—22no—
101#14273660—24no—
102#14273658—24no—
103#14273638—21no—
104#14273638C2312yes—
105#14273638C2312yes—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C22×Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59C2312yes—
112#126×C59—21no—
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#121×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—21no—
131#97×C59C2312yes—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—82no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185#11745672—48no—
186#11745671—48no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207#11745664—24no—
208C2×C59⋊C8—24no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—82no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—81no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—24no—
257#19033—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59#45612yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—162no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#45312yes—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282#3561—591no—
283#3239D5911yescharacteristic, complemented
284#3165—591no—
285C2×#497—591no—
286#1661—594no—
287#1660—594no—
288#1531—591no—
289#1527—591no—
290#1524—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59C2×#45311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45611yescharacteristic
295C2×C59#302211yescharacteristic
296D59—82no—
297C22×Q16—1181no—
298C22×SD16—1181no—
299#563—592no—
300#562—592no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—1181no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—1181no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313#529C2×D5911yescharacteristic
314C2×#124—591no—
315#501—594no—
316#501C2×D5912yescomplemented
317#500—1181no—
318#498—1181no—
319#497—594no—
320#497—1182no—
321#489C2×D5912yescomplemented
322#484—21no—
323#481—21no—
324#475—21no—
325#474—21no—
326#432C2×D5911yescharacteristic
327#428—1182no—
328C4×M16—591no—
329C2×#97—591no—
330#330—592no—
331#330—594no—
332#329—592no—
333#329—594no—
334C59#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—591no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4—591no—
340C2×Q16—1184no—
341C2×Q16—2364no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—2364no—
344C2×M16—1181no—
345C22×C8—1181no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8C22×D5912yes—
354#126—21no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#125—592no—
359#125C22×D5911yescharacteristic
360#124—592no—
361#124—592no—
362#124—1181no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#124—1181no—
367#124C22×D5911yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384#121—1182no—
385#121—1181no—
386#121—1182no—
387#121C22⋊D5911yescharacteristic
388#120—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—592no—
400#117—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1184no—
409#106—22no—
410#106—1184no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—592no—
416#97—592no—
417#97—1181no—
418#97C22×D5912yes—
419C4×C8—1181no—
420C24—1181no—
421#41—4722no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4722no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—2368no—
451SD16—2368no—
452M16—1184no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1184no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C42—21no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1182no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—2362no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4721no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1184no—
544C8—1184no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—9442no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22#1683758312yes—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—2362no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4#1683756812yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—4722no—
572C2C2×#1683756811yescharacteristic
573C2C2×#1683758311yescharacteristic
574C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#19033
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. C2×#16837794C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21422712C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
9. C59×#3239C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837142C22semidirect
40. C59×#501C22semidirect
41. C59×#489C22semidirect
283. #3239D59semidirect
316. #501C2×D59semidirect
321. #489C2×D59semidirect
334. C59#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214346382
C2×#168377942
#214234122
#214234062
#214227122
#214226952
#214226842
C59×#32392
#1903359