Finite Group Databasebeta

← #28570292

Subgroups — #28570292

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423413C214yesmaximal, complemented
5#21423407C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745670—21no—
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837812C2214yescomplemented
14#16837812C2212yescomplemented
15#16837805—21no—
16#16837798—21no—
17#16837797—22no—
18#16837797C2214yes—
19#16837761C2212yescomplemented
20#16837735—21no—
21#16837718—21no—
22#16837687—21no—
23#16837682—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837445—22no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2212yescomplemented
29#16837144C2214yescomplemented
30#16837142C2214yes—
31#16837142C2212yescomplemented
32C59×#563C2212yes—
33C59×#562C2212yes—
34C59×#556—21no—
35C59×#551—22no—
36D4×Q8×C59—21no—
37C59×#548—21no—
38C59×#546—21no—
39C59×#543—21no—
40C59×#542—21no—
41C59×#542—22no—
42C59×#538—21no—
43C59×#536—21no—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745672—44no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745670—44no—
52C2×#11745664—21no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727C2312yes—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60#14273660—22no—
61#14273660—24no—
62#14273658—22no—
63#14273658—24no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65#14273651—22no—
66#14273648—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68#14273638—21no—
69#14273638C2312yes—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C2×#41×C59—21no—
74C22×Q8×C59—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—22no—
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81#126×C59—22no—
82#126×C59—22no—
83#126×C59—22no—
84#126×C59—21no—
85#125×C59C2311yescharacteristic
86#125×C59C2312yes—
87#124×C59—21no—
88#124×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59—21no—
92#124×C59D412yes—
93#124×C59C2312yes—
94#124×C59C2311yescharacteristic
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—21no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
111#121×C59—21no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59D411yescharacteristic
115#120×C59—22no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59D412yes—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C24×C59—21no—
133#41×C59—82no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×Q8×C59—82no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59—41no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2411yescharacteristic
200#11745672—48no—
201#11745670—48no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206#11745664—24no—
207C2×C59⋊C8—24no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—81no—
215C23×C59—81no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—81no—
222Q8×C59—82no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—82no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253Dic118—82no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#19033—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—162no—
267C22×C59#45612yes—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59#45312yes—
281Dic59—82no—
282#3561D5911yescharacteristic
283#3239—591no—
284#3165—591no—
285C2×#497—591no—
286#1661—594no—
287#1660—594no—
288#1531—591no—
289#1527—591no—
290#1524—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59C2×#45311yescharacteristic
295C2×C59C2×#45611yescharacteristic
296C2×C59#302211yescharacteristic
297C22×Q16—1181no—
298C22×SD16—1181no—
299#563C2×D5912yes—
300#562C2×D5912yes—
301#556—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#543—21no—
307#542—21no—
308#542—22no—
309#538—21no—
310#536—21no—
311#533C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#529C2×D5911yescharacteristic
314C2×#124C2×D5911yescharacteristic
315#501—594no—
316#501—592no—
317#500—1181no—
318#498—1181no—
319#497—594no—
320#497—1182no—
321#489—592no—
322#484—1181no—
323#481—1181no—
324#475—1181no—
325#474—1181no—
326#432—591no—
327#428—1182no—
328C4×M16—591no—
329C2×#97—591no—
330#330—592no—
331#330—594no—
332#329—594no—
333#329—592no—
334C59#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1181no—
338C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×Q16—1184no—
341C2×Q16—2364no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—2364no—
344C2×M16—1181no—
345C22×C8—1181no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—592no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125C22×D5911yescharacteristic
359#125C22×D5912yes—
360#124—21no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D5912yes—
366#124C22×D5912yes—
367#124C22×D5911yescharacteristic
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121C22⋊D5911yescharacteristic
388#120—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D5912yes—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1184no—
408#107—1182no—
409#106—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1181no—
412#103—1182no—
413#102—1182no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—592no—
416#97—592no—
417#97—592no—
418#97—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C24—21no—
421#41—82no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—2368no—
451SD16—2368no—
452M16—1184no—
453C2×C8—1184no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#1427369611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—4722no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369611yescharacteristic
537C2×C4#1427369611yescharacteristic
538C2×C4#1427369611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—1184no—
543C8—1184no—
544C8—2362no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#1683758512yes—
555C22C2×#1427369611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—4722no—
568C4#1683757012yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#1683757011yescharacteristic
573C2C2×#1683758511yescharacteristic
574C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19033
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21434643C2semidirect
3. C2×#16837797C2semidirect
4. #21423413C2semidirect
5. #21423407C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422694C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
13. #16837812C22semidirect
14. #16837812C22semidirect
19. #16837761C22semidirect
28. #16837144C22semidirect
29. #16837144C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
334. C59#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214346432
C2×#168377972
#214234132
#214234072
#214227112
#214226942
#214226842
C59×#35612
#1903359