Finite Group Databasebeta

← #28570294

Subgroups — #28570294

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423414C214yesmaximal, complemented
6#21423408C214yesmaximal, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745670—21no—
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990—21no—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837811C2214yescomplemented
28#16837811C2212yescomplemented
29#16837807—21no—
30#16837800—21no—
31#16837797—22no—
32#16837797C2214yes—
33#16837762C2212yescomplemented
34#16837738—21no—
35#16837721—21no—
36#16837688—21no—
37#16837683—21no—
38#16837444—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837143C2214yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#329C2214yes—
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×#11745672—24no—
51C2×#11745672—44no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—44no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2312yes—
61#14273725—21no—
62#14273725—22no—
63#14273721—21no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719C2312yes—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273715C2311yescharacteristic
70#14273714—21no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—21no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273703—22no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273696—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686D412yes—
104#14273684—21no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109#14273661—22no—
110#14273661—24no—
111#14273659—22no—
112#14273659—24no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115#14273638—21no—
116#14273638C2312yes—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59D412yes—
123#124×C59C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—41no—
149Q8×D59—82no—
150#11745687—82no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162M16×C59—24no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—22no—
179#11745672—48no—
180#11745670—48no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—24no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—81no—
214C23×C59—81no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—82no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—41no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—81no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—24no—
257#19033—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—162no—
264C22×C59#45612yes—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#45312yes—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—82no—
282#3561—591no—
283#3239—591no—
284#3165—591no—
285C2×#497—591no—
286#1661—594no—
287#1660—594no—
288#1531—591no—
289#1527D5911yescharacteristic, complemented
290#1524—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59C2×#45311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45611yescharacteristic
295C2×C59#302211yescharacteristic
296D59—81no—
297C22×Q16—1181no—
298C22×SD16—1181no—
299#563—592no—
300#562—592no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—1181no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—1181no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#529—591no—
314C2×#124C2×D5911yescharacteristic
315#501—594no—
316#501—592no—
317#500—1181no—
318#498—1181no—
319#497—594no—
320#497—1182no—
321#489—592no—
322#484—1181no—
323#481—1181no—
324#475—1181no—
325#474—1181no—
326#432C2×D5911yescharacteristic
327#428—1182no—
328C4×M16C2×D5911yescharacteristic
329C2×#97—591no—
330#330—592no—
331#330—594no—
332#329—592no—
333#329C2×D5914yes—
334C59#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—1181no—
337C22×Q8—1181no—
338C22×Q8D23611yescharacteristic
339C22×D4D23611yescharacteristic
340C2×Q16—1184no—
341C2×Q16—2364no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—2364no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1181no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—592no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1182no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1181no—
358#125—591no—
359#125—592no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—591no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#124D23612yes—
367#124C22×D5912yes—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1181no—
373C22⋊Q8—591no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384#121—591no—
385#121—1182no—
386#121—1181no—
387#121—1182no—
388#120—1182no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—592no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1184no—
408#107—1182no—
409#106—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1182no—
413#102—1182no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—592no—
416#97—1181no—
417#97C22×D5912yes—
418#97C22×D5912yes—
419C4×C8—21no—
420C24—21no—
421#41—4722no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—4722no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8C2×D23612yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×D23612yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450Q16—2368no—
451SD16—2368no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1184no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—1181no—
495C42C2×D23611yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1181no—
504C23#1427369711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—4721no—
508Q8—4722no—
509Q8—4722no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512Q8—2361no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2361no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1184no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683758612yes—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4722no—
563C4—2361no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2362no—
568C4#1683757212yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—4721no—
572C2C2×#1683757211yescharacteristic
573C2C2×#1683758611yescharacteristic
574C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#19033
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837797C2semidirect
5. #21423414C2semidirect
6. #21423408C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
27. #16837811C22semidirect
28. #16837811C22semidirect
33. #16837762C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
289. #1527D59semidirect
334. C59#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353282
#214346422
C2×#168377972
#214234142
#214234082
#214227122
#214226852
C59×#15272
#1903359